Основы алгебры Примеры

$y = - 5 x^{2} + 100 x + 50$

Этап 1

Запишем $y = - 5 x^{2} + 100 x + 50$ в виде функции.

$f (x) = - 5 x^{2} + 100 x + 50$

Этап 2

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $2$

Старший коэффициент: $- 5$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{- 5 x^{2}}{- 5} + \frac{100 x}{- 5} + \frac{50}{- 5}$

Этап 3.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{100 x}{- 5} + \frac{50}{- 5}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $100$ и $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $100 x$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{5 (20 x)}{- 5} + \frac{50}{- 5}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{20 x}{- 1}$ .

$f (x) = x^{2} - 1 \cdot (20 x) + \frac{50}{- 5}$

Этап 3.3

Перепишем $- 1 \cdot (20 x)$ в виде $- (20 x)$ .

$f (x) = x^{2} - (20 x) + \frac{50}{- 5}$

Этап 3.4

Умножим $20$ на $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - 20 x + \frac{50}{- 5}$

Этап 3.5

Разделим $50$ на $- 5$ .

$f (x) = x^{2} - 20 x - 10$

Этап 4

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- 20, - 10$

Этап 5

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - 10 |, | - 20 |$

Этап 5.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | - 20 |$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 20$ и $0$ равно $20$ .

$b_{1} = 20 + 1$

Этап 5.4

Добавим $20$ и $1$ .

$b_{1} = 21$

Этап 6

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 20$ и $0$ равно $20$ .

$b_{2} = 20 + | - 10 |$

Этап 6.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 10$ и $0$ равно $10$ .

$b_{2} = 20 + 10$

Этап 6.2

Добавим $20$ и $10$ .

$b_{2} = 30$

Этап 6.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 30$

Этап 6.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 30$

Этап 7

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 21$ и $b_{2} = 30$ .

Меньшая граница: $21$

Этап 8

Каждый вещественный корень $f (x) = - 5 x^{2} + 100 x + 50$ лежит между $- 21$ и $21$ .

$- 21$ и $21$