Основы алгебры Примеры

$p (x) = - 1.2 x^{2} + 62.5 x - 491$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $2$

Старший коэффициент: $- 1.2$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $- 1.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$p (x) = \frac{- 1.2 x^{2}}{- 1.2} + \frac{62.5 x}{- 1.2} + \frac{- 491}{- 1.2}$

Этап 2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$p (x) = x^{2} + \frac{62.5 x}{- 1.2} + \frac{- 491}{- 1.2}$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$p (x) = x^{2} - \frac{62.5 x}{1.2} + \frac{- 491}{- 1.2}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $62.5$ из $62.5 x$ .

$p (x) = x^{2} - \frac{62.5 (x)}{1.2} + \frac{- 491}{- 1.2}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $1.2$ из $1.2$ .

$p (x) = x^{2} - \frac{62.5 (x)}{1.2 (1)} + \frac{- 491}{- 1.2}$

Этап 2.5

Разделим дроби.

$p (x) = x^{2} - (\frac{62.5}{1.2} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 491}{- 1.2}$

Этап 2.6

Разделим $62.5$ на $1.2$ .

$p (x) = x^{2} - (52.08\overline{3} (\frac{x}{1})) + \frac{- 491}{- 1.2}$

Этап 2.7

Разделим $x$ на $1$ .

$p (x) = x^{2} - (52.08\overline{3} x) + \frac{- 491}{- 1.2}$

Этап 2.8

Умножим $52.08\overline{3}$ на $- 1$ .

$p (x) = x^{2} - 52.08\overline{3} x + \frac{- 491}{- 1.2}$

Этап 2.9

Разделим $- 491$ на $- 1.2$ .

$p (x) = x^{2} - 52.08\overline{3} x + 409.1\overline{6}$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- 52.08\overline{3}, 409.1\overline{6}$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - 52.08\overline{3} |, | 409.1\overline{6} |$

Этап 4.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | 409.1\overline{6} |$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $409.1\overline{6}$ равно $409.1\overline{6}$ .

$b_{1} = 409.1\overline{6} + 1$

Этап 4.4

Добавим $409.1\overline{6}$ и $1$ .

$b_{1} = 410.1\overline{6}$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 52.08\overline{3}$ и $0$ равно $52.08\overline{3}$ .

$b_{2} = 52.08\overline{3} + | 409.1\overline{6} |$

Этап 5.1.2

$b_{2} = 52.08\overline{3} + 409.1\overline{6}$

Этап 5.2

Добавим $52.08\overline{3}$ и $409.1\overline{6}$ .

$b_{2} = 461.25$

Этап 5.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 461.25$

Этап 5.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 461.25$

Этап 6

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 410.1\overline{6}$ и $b_{2} = 461.25$ .

Меньшая граница: $410.1\overline{6}$

Этап 7

Каждый вещественный корень $p (x) = - 1.2 x^{2} + 62.5 x - 491$ лежит между $- 410.1\overline{6}$ и $410.1\overline{6}$ .

$- 410.1\overline{6}$ и $410.1\overline{6}$