Основы алгебры Примеры

$p (x) = x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 5$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $3$

Старший коэффициент: $1$

Этап 2

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$7, - 8, - 5$

Этап 3

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - 5 |, | 7 |, | - 8 |$

Этап 3.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | - 8 |$

Этап 3.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 8$ и $0$ равно $8$ .

$b_{1} = 8 + 1$

Этап 3.4

Добавим $8$ и $1$ .

$b_{1} = 9$

Этап 4

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $7$ равно $7$ .

$b_{2} = 7 + | - 8 | + | - 5 |$

Этап 4.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 8$ и $0$ равно $8$ .

$b_{2} = 7 + 8 + | - 5 |$

Этап 4.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 5$ и $0$ равно $5$ .

$b_{2} = 7 + 8 + 5$

Этап 4.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $7$ и $8$ .

$b_{2} = 15 + 5$

Этап 4.2.2

Добавим $15$ и $5$ .

$b_{2} = 20$

Этап 4.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 20$

Этап 4.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 20$

Этап 5

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 9$ и $b_{2} = 20$ .

Меньшая граница: $9$

Этап 6

Каждый вещественный корень $p (x) = x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 5$ лежит между $- 9$ и $9$ .

$- 9$ и $9$