Основы алгебры Примеры

Найти границы корней p(x)=-x^3+6x^2-4x+2
Этап 1
Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.
Наибольшая степень:
Старший коэффициент:
Этап 2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.2
Разделим на .
Этап 2.3
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 2.4
Перепишем в виде .
Этап 2.5
Умножим на .
Этап 2.6
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 2.7
Перепишем в виде .
Этап 2.8
Умножим на .
Этап 2.9
Разделим на .
Этап 3
Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент .
Этап 4
Получатся два варианта границы, и , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Расположим члены в порядке возрастания.
Этап 4.2
Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.
Этап 4.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.4
Добавим и .
Этап 5
Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше , используем это число. В противном случае используем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.1.2
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.1.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.2
Упростим путем добавления чисел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Добавим и .
Этап 5.2.2
Добавим и .
Этап 5.3
Расположим члены в порядке возрастания.
Этап 5.4
Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.
Этап 6
Возьмем в качестве границы меньшее из чисел и .
Меньшая граница:
Этап 7
Каждый вещественный корень лежит между и .
и