Основы алгебры Примеры

$p (x) = - x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 2$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $3$

Старший коэффициент: $- 1$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$p (x) = \frac{x^{3}}{1} + \frac{6 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Этап 2.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$p (x) = x^{3} + \frac{6 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Этап 2.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{6 x^{2}}{- 1}$ .

$p (x) = x^{3} - 1 \cdot (6 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Этап 2.4

Перепишем $- 1 \cdot (6 x^{2})$ в виде $- (6 x^{2})$ .

$p (x) = x^{3} - (6 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Этап 2.5

Умножим $6$ на $- 1$ .

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 4 x) + \frac{2}{- 1}$

Этап 2.7

Перепишем $- 1 \cdot (- 4 x)$ в виде $- (- 4 x)$ .

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} - (- 4 x) + \frac{2}{- 1}$

Этап 2.8

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + \frac{2}{- 1}$

Этап 2.9

Разделим $2$ на $- 1$ .

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 2$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- 6, 4, - 2$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - 2 |, | 4 |, | - 6 |$

Этап 4.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | - 6 |$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 6$ и $0$ равно $6$ .

$b_{1} = 6 + 1$

Этап 4.4

Добавим $6$ и $1$ .

$b_{1} = 7$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 6$ и $0$ равно $6$ .

$b_{2} = 6 + | 4 | + | - 2 |$

Этап 5.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4$ равно $4$ .

$b_{2} = 6 + 4 + | - 2 |$

Этап 5.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 2$ и $0$ равно $2$ .

$b_{2} = 6 + 4 + 2$

Этап 5.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $6$ и $4$ .

$b_{2} = 10 + 2$

Этап 5.2.2

Добавим $10$ и $2$ .

$b_{2} = 12$

Этап 5.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 12$

Этап 5.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 12$

Этап 6

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 7$ и $b_{2} = 12$ .

Меньшая граница: $7$

Этап 7

Каждый вещественный корень $p (x) = - x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 2$ лежит между $- 7$ и $7$ .

$- 7$ и $7$