Основы алгебры Примеры

$p (x) = x^{2} + 5$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $2$

Старший коэффициент: $1$

Этап 2

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$5$

Этап 3

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | 5 |$

Этап 3.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $5$ равно $5$ .

$b_{1} = 5 + 1$

Этап 3.3

Добавим $5$ и $1$ .

$b_{1} = 6$

Этап 4

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $5$ равно $5$ .

$b_{2} = 5$

Этап 4.2

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 5$

Этап 4.3

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 5$

Этап 5

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 6$ и $b_{2} = 5$ .

Меньшая граница: $5$

Этап 6

Каждый вещественный корень $p (x) = x^{2} + 5$ лежит между $- 5$ и $5$ .

$- 5$ и $5$