Основы алгебры Примеры

Найти границы корней p(x)=6x^4+19x^3+24x^2+24x+8
Этап 1
Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.
Наибольшая степень:
Старший коэффициент:
Этап 2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.2
Разделим на .
Этап 2.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.2.4
Разделим на .
Этап 2.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.3.2.4
Разделим на .
Этап 2.4
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3
Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент .
Этап 4
Получатся два варианта границы, и , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Расположим члены в порядке возрастания.
Этап 4.2
Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.
Этап 4.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.4
Добавим и .
Этап 5
Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше , используем это число. В противном случае используем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 5.1.2
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.1.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.1.4
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 5.2
Найдем общий знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Запишем в виде дроби со знаменателем .
Этап 5.2.2
Умножим на .
Этап 5.2.3
Умножим на .
Этап 5.2.4
Запишем в виде дроби со знаменателем .
Этап 5.2.5
Умножим на .
Этап 5.2.6
Умножим на .
Этап 5.2.7
Умножим на .
Этап 5.2.8
Умножим на .
Этап 5.2.9
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.2.10
Умножим на .
Этап 5.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Умножим на .
Этап 5.4.2
Умножим на .
Этап 5.4.3
Умножим на .
Этап 5.5
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Добавим и .
Этап 5.5.2
Упростим путем добавления чисел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.2.1
Добавим и .
Этап 5.5.2.2
Добавим и .
Этап 5.5.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.5.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.6
Расположим члены в порядке возрастания.
Этап 5.7
Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.
Этап 6
Возьмем в качестве границы меньшее из чисел и .
Меньшая граница:
Этап 7
Каждый вещественный корень лежит между и .
и