Основы алгебры Примеры

$p (x) = 6 x^{4} + 19 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $4$

Старший коэффициент: $6$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$p (x) = \frac{6 x^{4}}{6} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{24 x^{2}}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Этап 2.1.2

Разделим $x^{4}$ на $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{24 x^{2}}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $24$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $24 x^{2}$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6 (1)} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6 \cdot 1} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{4 x^{2}}{1} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Этап 2.2.2.4

Разделим $4 x^{2}$ на $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $24$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $6$ из $24 x$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6} + \frac{8}{6}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6 (1)} + \frac{8}{6}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6 \cdot 1} + \frac{8}{6}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{4 x}{1} + \frac{8}{6}$

Этап 2.3.2.4

Разделим $4 x$ на $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{8}{6}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $8$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 (4)}{6}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{4}{3}$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$\frac{19}{6}, 4, 4, \frac{4}{3}$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | \frac{4}{3} |, | \frac{19}{6} |, | 4 |, | 4 |$

Этап 4.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | 4 |$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4$ равно $4$ .

$b_{1} = 4 + 1$

Этап 4.4

Добавим $4$ и $1$ .

$b_{1} = 5$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

$\frac{19}{6}$ приблизительно равно $3.1\overline{6}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$b_{2} = \frac{19}{6} + | 4 | + | 4 | + | \frac{4}{3} |$

Этап 5.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4$ равно $4$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + | 4 | + | \frac{4}{3} |$

Этап 5.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4$ равно $4$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + 4 + | \frac{4}{3} |$

Этап 5.1.4

$\frac{4}{3}$ приблизительно равно $1.\overline{3}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + 4 + \frac{4}{3}$

Этап 5.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Запишем $4$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4}{1} + 4 + \frac{4}{3}$

Этап 5.2.2

Умножим $\frac{4}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{6}{6} + 4 + \frac{4}{3}$

Этап 5.2.3

Умножим $\frac{4}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + 4 + \frac{4}{3}$

Этап 5.2.4

Запишем $4$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{1} + \frac{4}{3}$

Этап 5.2.5

Умножим $\frac{4}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4}{3}$

Этап 5.2.6

Умножим $\frac{4}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3}$

Этап 5.2.7

Умножим $\frac{4}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 5.2.8

Умножим $\frac{4}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Этап 5.2.9

Изменим порядок множителей в $3 \cdot 2$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2.10

Умножим $2$ на $3$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{2} = \frac{19 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 2}{6}$

Этап 5.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $4$ на $6$ .

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 2}{6}$

Этап 5.4.2

Умножим $4$ на $6$ .

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 24 + 4 \cdot 2}{6}$

Этап 5.4.3

Умножим $4$ на $2$ .

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 24 + 8}{6}$

Этап 5.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Добавим $19$ и $24$ .

$b_{2} = \frac{43 + 24 + 8}{6}$

Этап 5.5.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Добавим $43$ и $24$ .

$b_{2} = \frac{67 + 8}{6}$

Этап 5.5.2.2

Добавим $67$ и $8$ .

$b_{2} = \frac{75}{6}$

Этап 5.5.3

Сократим общий множитель $75$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Вынесем множитель $3$ из $75$ .

$b_{2} = \frac{3 (25)}{6}$

Этап 5.5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 2}$

Этап 5.5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 2}$

Этап 5.5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$b_{2} = \frac{25}{2}$

Этап 5.6

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, \frac{25}{2}$

Этап 5.7

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = \frac{25}{2}$

Этап 6

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 5$ и $b_{2} = \frac{25}{2}$ .

Меньшая граница: $5$

Этап 7

Каждый вещественный корень $p (x) = 6 x^{4} + 19 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8$ лежит между $- 5$ и $5$ .

$- 5$ и $5$