Основы алгебры Примеры

$p (x) = 5 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $4$

Старший коэффициент: $5$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$p (x) = \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 3 x^{3}}{5} + \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{- 5}{5}$

Этап 2.1.2

Разделим $x^{4}$ на $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{- 3 x^{3}}{5} + \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{- 5}{5}$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$p (x) = x^{4} - \frac{3 x^{3}}{5} + \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{- 5}{5}$

Этап 2.3

Разделим $- 5$ на $5$ .

$p (x) = x^{4} - \frac{3 x^{3}}{5} + \frac{6 x^{2}}{5} - 1$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- \frac{3}{5}, \frac{6}{5}, - 1$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - \frac{3}{5} |, | - 1 |, | \frac{6}{5} |$

Этап 4.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | \frac{6}{5} |$

Этап 4.3

$\frac{6}{5}$ приблизительно равно $1.2$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$b_{1} = \frac{6}{5} + 1$

Этап 4.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$b_{1} = \frac{6}{5} + \frac{5}{5}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{1} = \frac{6 + 5}{5}$

Этап 4.6

Добавим $6$ и $5$ .

$b_{1} = \frac{11}{5}$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

$- \frac{3}{5}$ приблизительно равно $- 0.6$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- \frac{3}{5}$ и вычтем абсолютное значение.

$b_{2} = \frac{3}{5} + | \frac{6}{5} | + | - 1 |$

Этап 5.1.2

$\frac{6}{5}$ приблизительно равно $1.2$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$b_{2} = \frac{3}{5} + \frac{6}{5} + | - 1 |$

Этап 5.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$b_{2} = \frac{3}{5} + \frac{6}{5} + 1$

Этап 5.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{2} = 1 + \frac{3 + 6}{5}$

Этап 5.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $3$ и $6$ .

$b_{2} = 1 + \frac{9}{5}$

Этап 5.2.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$b_{2} = \frac{5}{5} + \frac{9}{5}$

Этап 5.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{2} = \frac{5 + 9}{5}$

Этап 5.2.2.4

Добавим $5$ и $9$ .

$b_{2} = \frac{14}{5}$

Этап 5.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, \frac{14}{5}$

Этап 5.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = \frac{14}{5}$

Этап 6

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = \frac{11}{5}$ и $b_{2} = \frac{14}{5}$ .

Меньшая граница: $\frac{11}{5}$

Этап 7

Каждый вещественный корень $p (x) = 5 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5$ лежит между $- \frac{11}{5}$ и $\frac{11}{5}$ .

$- \frac{11}{5}$ и $\frac{11}{5}$