Основы алгебры Примеры

$h (x) = - 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $4$

Старший коэффициент: $- 5$

Этап 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$h (x) = \frac{- 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)}{- 5}$

Этап 2.1.2

Разделим $(x (x^{2} - 36)) (x - 3)$ на $1$ .

$h (x) = (x (x^{2} - 36)) (x - 3)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$h (x) = (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Этап 2.3

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$h (x) = (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$h (x) = (x^{1 + 2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Этап 2.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$h (x) = (x^{3} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Этап 2.4

Перенесем $- 36$ влево от $x$ .

$h (x) = (x^{3} - 36 \cdot x) (x - 3)$

Этап 2.5

Развернем $(x^{3} - 36 x) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$h (x) = x^{3} (x - 3) - 36 x (x - 3)$

Этап 2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x (x - 3)$

Этап 2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Этап 2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Этап 2.6.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$h (x) = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Этап 2.6.1.2

Добавим $3$ и $1$ .

$h (x) = x^{4} + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Этап 2.6.2

Перенесем $- 3$ влево от $x^{3}$ .

$h (x) = x^{4} - 3 \cdot x^{3} - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Этап 2.6.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Перенесем $x$ .

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 (x \cdot x) - 36 x \cdot - 3$

Этап 2.6.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 x^{2} - 36 x \cdot - 3$

Этап 2.6.4

Умножим $- 3$ на $- 36$ .

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- 3, - 36, 108$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - 3 |, | - 36 |, | 108 |$

Этап 4.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | 108 |$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $108$ равно $108$ .

$b_{1} = 108 + 1$

Этап 4.4

Добавим $108$ и $1$ .

$b_{1} = 109$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 3$ и $0$ равно $3$ .

$b_{2} = 3 + | - 36 | + | 108 |$

Этап 5.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 36$ и $0$ равно $36$ .

$b_{2} = 3 + 36 + | 108 |$

Этап 5.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $108$ равно $108$ .

$b_{2} = 3 + 36 + 108$

Этап 5.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $3$ и $36$ .

$b_{2} = 39 + 108$

Этап 5.2.2

Добавим $39$ и $108$ .

$b_{2} = 147$

Этап 5.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 147$

Этап 5.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 147$

Этап 6

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 109$ и $b_{2} = 147$ .

Меньшая граница: $109$

Этап 7

Каждый вещественный корень $h (x) = - 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)$ лежит между $- 109$ и $109$ .

$- 109$ и $109$