Основы алгебры Примеры

$h (x) = - 3 x^{2} + 4 x - 4$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $2$

Старший коэффициент: $- 3$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$h (x) = \frac{- 3 x^{2}}{- 3} + \frac{4 x}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

Этап 2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$h (x) = x^{2} + \frac{4 x}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$h (x) = x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{- 4}{- 3}$

Этап 2.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$h (x) = x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- \frac{4}{3}, \frac{4}{3}$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - \frac{4}{3} |, | \frac{4}{3} |$

Этап 4.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | \frac{4}{3} |$

Этап 4.3

$\frac{4}{3}$ приблизительно равно $1.\overline{3}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$b_{1} = \frac{4}{3} + 1$

Этап 4.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$b_{1} = \frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{1} = \frac{4 + 3}{3}$

Этап 4.6

Добавим $4$ и $3$ .

$b_{1} = \frac{7}{3}$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

$- \frac{4}{3}$ приблизительно равно $- 1.\overline{3}$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- \frac{4}{3}$ и вычтем абсолютное значение.

$b_{2} = \frac{4}{3} + | \frac{4}{3} |$

Этап 5.1.2

$\frac{4}{3}$ приблизительно равно $1.\overline{3}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$b_{2} = \frac{4}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 5.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{2} = \frac{4 + 4}{3}$

Этап 5.2.2

Добавим $4$ и $4$ .

$b_{2} = \frac{8}{3}$

Этап 5.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, \frac{8}{3}$

Этап 5.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = \frac{8}{3}$

Этап 6

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = \frac{7}{3}$ и $b_{2} = \frac{8}{3}$ .

Меньшая граница: $\frac{7}{3}$

Этап 7

Каждый вещественный корень $h (x) = - 3 x^{2} + 4 x - 4$ лежит между $- \frac{7}{3}$ и $\frac{7}{3}$ .

$- \frac{7}{3}$ и $\frac{7}{3}$