Основы алгебры Примеры

$- 16 t^{2} + 92 t + 24 = h (t)$

Этап 1

Вычтем $h t$ из обеих частей уравнения.

$- 16 t^{2} + 92 t + 24 - h t = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 16$ , $b = 92 - h$ и $c = 24$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- (92 - h) \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 24)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{- 1 \cdot 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.3

Умножим $- - h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + 1 h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.3.2

Умножим $h$ на $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.4

Перепишем ${(92 - h)}^{2}$ в виде $(92 - h) (92 - h)$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{(92 - h) (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.5

Развернем $(92 - h) (92 - h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 (92 - h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1.1

Умножим $92$ на $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.6.1.2

Умножим $- 1$ на $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.6.1.3

Умножим $92$ на $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.6.1.5

Умножим $h$ на $h$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1.5.1

Перенесем $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.6.1.5.2

Умножим $h$ на $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.6.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.6.1.7

Умножим $h^{2}$ на $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.6.2

Вычтем $92 h$ из $- 92 h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.7

Умножим $- 4 \cdot - 16 \cdot 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 64 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.7.2

Умножим $64$ на $24$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 1536}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.8

Добавим $8464$ и $1536$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{- 184 h + h^{2} + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.9

Изменим порядок членов.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$ .

$t = \frac{92 - h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{- 1 \cdot 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.3

Умножим $- - h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + 1 h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.3.2

Умножим $h$ на $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.4

Перепишем ${(92 - h)}^{2}$ в виде $(92 - h) (92 - h)$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{(92 - h) (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.5

Развернем $(92 - h) (92 - h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 (92 - h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1.1

Умножим $92$ на $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.6.1.2

Умножим $- 1$ на $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.6.1.3

Умножим $92$ на $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.6.1.5

Умножим $h$ на $h$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1.5.1

Перенесем $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.6.1.5.2

Умножим $h$ на $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.6.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.6.1.7

Умножим $h^{2}$ на $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.6.2

Вычтем $92 h$ из $- 92 h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.7

Умножим $- 4 \cdot - 16 \cdot 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 64 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.7.2

Умножим $64$ на $24$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 1536}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.8

Добавим $8464$ и $1536$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{- 184 h + h^{2} + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.9

Изменим порядок членов.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$ .

$t = \frac{92 - h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$t = \frac{92 - h + \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{- 1 \cdot 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 6.1.3

Умножим $- - h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + 1 h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 6.1.3.2

Умножим $h$ на $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 6.1.4

Перепишем ${(92 - h)}^{2}$ в виде $(92 - h) (92 - h)$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{(92 - h) (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 6.1.5

Развернем $(92 - h) (92 - h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 (92 - h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 6.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 6.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 6.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1.1

Умножим $92$ на $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 6.1.6.1.2

Умножим $- 1$ на $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 6.1.6.1.3

Умножим $92$ на $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 6.1.6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 6.1.6.1.5

Умножим $h$ на $h$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1.5.1

Перенесем $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 6.1.6.1.5.2

Умножим $h$ на $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 6.1.6.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 6.1.6.1.7

Умножим $h^{2}$ на $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 6.1.6.2

Вычтем $92 h$ из $- 92 h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 6.1.7

Умножим $- 4 \cdot - 16 \cdot 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 64 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Этап 6.1.7.2

Умножим $64$ на $24$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 1536}}{2 \cdot - 16}$

Этап 6.1.8

Добавим $8464$ и $1536$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{- 184 h + h^{2} + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Этап 6.1.9

Изменим порядок членов.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$ .

$t = \frac{92 - h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$t = \frac{92 - h - \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{92 - h + \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

$t = \frac{92 - h - \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Этап 8

Данное уравнение $t = \frac{92 - h + \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}, \frac{92 - h - \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$ нельзя записать как $y = k x^{2}$ , поэтому $y$ не зависит напрямую от $x^{2}$ .

$y$ не изменяется прямо пропорционально $x$