Основы алгебры Примеры

$\frac{x + y}{x - y} = \frac{3}{4}$

Этап 1

Разобьем дробь $\frac{x + y}{x - y}$ на две дроби.

$\frac{x}{x - y} + \frac{y}{x - y} = \frac{3}{4}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - y, x - y, 4$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.5

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 2.6

Множителем $x - y$ является само значение $x - y$ .

$(x - y) = x - y$

$(x - y)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x - y, x - y$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - y$

Этап 2.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$4 (x - y)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{x}{x - y} + \frac{y}{x - y} = \frac{3}{4}$ умножим на $4 (x - y)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{x}{x - y} + \frac{y}{x - y} = \frac{3}{4}$ на $4 (x - y)$ .

$\frac{x}{x - y} (4 (x - y)) + \frac{y}{x - y} (4 (x - y)) = \frac{3}{4} (4 (x - y))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{x}{x - y} (x - y) + \frac{y}{x - y} (4 (x - y)) = \frac{3}{4} (4 (x - y))$

Этап 3.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{x}{x - y}$ .

$\frac{4 x}{x - y} (x - y) + \frac{y}{x - y} (4 (x - y)) = \frac{3}{4} (4 (x - y))$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель $x - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{x - y} (x - y) + \frac{y}{x - y} (4 (x - y)) = \frac{3}{4} (4 (x - y))$

Этап 3.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$4 x + \frac{y}{x - y} (4 (x - y)) = \frac{3}{4} (4 (x - y))$

Этап 3.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x + 4 \frac{y}{x - y} (x - y) = \frac{3}{4} (4 (x - y))$

Этап 3.2.1.5

Объединим $4$ и $\frac{y}{x - y}$ .

$4 x + \frac{4 y}{x - y} (x - y) = \frac{3}{4} (4 (x - y))$

Этап 3.2.1.6

Сократим общий множитель $x - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Сократим общий множитель.

$4 x + \frac{4 y}{x - y} (x - y) = \frac{3}{4} (4 (x - y))$

Этап 3.2.1.6.2

Перепишем это выражение.

$4 x + 4 y = \frac{3}{4} (4 (x - y))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$4 x + 4 y = \frac{3}{4} (4 (x - y))$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$4 x + 4 y = 3 (x - y)$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 4 y = 3 x + 3 (- y)$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$4 x + 4 y = 3 x - 3 y$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $3 y$ к обеим частям уравнения.

$4 x + 4 y + 3 y = 3 x$

Этап 4.1.2

Добавим $4 y$ и $3 y$ .

$4 x + 7 y = 3 x$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$7 y = 3 x - 4 x$

Этап 4.2.2

Вычтем $4 x$ из $3 x$ .

$7 y = - x$

Этап 4.3

Разделим каждый член $7 y = - x$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $7 y = - x$ на $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- x}{7}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- x}{7}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- x}{7}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{7}$

Этап 5

Данное уравнение $y = - \frac{x}{7}$ нельзя записать как $y = k x^{2}$ , поэтому $y$ не зависит напрямую от $x^{2}$ .

$y$ не изменяется прямо пропорционально $x$