Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3}{y + 7} = \frac{5}{y^{2} + 9 y + 14}$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{1}{x + 3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{y^{2} + 9 y + 14} - \frac{1}{x + 3}$

Этап 1.2

Разложим $y^{2} + 9 y + 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $14$ , а сумма — $9$ .

$2, 7$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} - \frac{1}{x + 3}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y + 7, (y + 2) (y + 7), x + 3$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $y + 7$ является само значение $y + 7$ .

$(y + 7) = y + 7$

$(y + 7)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $y + 2$ является само значение $y + 2$ .

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $y + 7$ является само значение $y + 7$ .

$(y + 7) = y + 7$

$(y + 7)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $x + 3$ является само значение $x + 3$ .

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $y + 7, y + 2, y + 7, x + 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(y + 7) (y + 2) (x + 3)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} - \frac{1}{x + 3}$ умножим на $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} - \frac{1}{x + 3}$ на $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ .

$\frac{3}{y + 7} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $y + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $y + 7$ из $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ .

$\frac{3}{y + 7} ((y + 7) ((y + 2) (x + 3))) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{y + 7} ((y + 7) ((y + 2) (x + 3))) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$3 ((y + 2) (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Этап 3.2.2

Развернем $(y + 2) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (y (x + 3) + 2 (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Этап 3.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (y x + y \cdot 3 + 2 (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Этап 3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (y x + y \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Этап 3.2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$3 (y x + 3 \cdot y + 2 x + 2 \cdot 3) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$3 (y x + 3 y + 2 x + 6) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Этап 3.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (y x) + 3 (3 y) + 3 (2 x) + 3 \cdot 6 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Этап 3.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$3 y x + 9 y + 3 (2 x) + 3 \cdot 6 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Этап 3.2.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 3 \cdot 6 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Этап 3.2.4.3

Умножим $3$ на $6$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $(y + 7) (y + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Вынесем множитель $(y + 7) (y + 2)$ из $(y + 2) (y + 7)$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = \frac{5}{(y + 7) (y + 2) (1)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = \frac{5}{(y + 7) (y + 2) \cdot 1} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Этап 3.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 (x + 3) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 5 \cdot 3 - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Этап 3.3.1.3

Умножим $5$ на $3$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Этап 3.3.1.4

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x + 3}$ в числитель.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 + \frac{- 1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Этап 3.3.1.4.2

Вынесем множитель $x + 3$ из $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 + \frac{- 1}{x + 3} ((x + 3) ((y + 7) (y + 2)))$

Этап 3.3.1.4.3

Сократим общий множитель.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 + \frac{- 1}{x + 3} ((x + 3) ((y + 7) (y + 2)))$

Этап 3.3.1.4.4

Перепишем это выражение.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - ((y + 7) (y + 2))$

Этап 3.3.1.5

Развернем $(y + 7) (y + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y (y + 2) + 7 (y + 2))$

Этап 3.3.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 7 (y + 2))$

Этап 3.3.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 7 y + 7 \cdot 2)$

Этап 3.3.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + y \cdot 2 + 7 y + 7 \cdot 2)$

Этап 3.3.1.6.1.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + 2 \cdot y + 7 y + 7 \cdot 2)$

Этап 3.3.1.6.1.3

Умножим $7$ на $2$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + 2 y + 7 y + 14)$

Этап 3.3.1.6.2

Добавим $2 y$ и $7 y$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + 9 y + 14)$

Этап 3.3.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - y^{2} - (9 y) - 1 \cdot 14$

Этап 3.3.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.8.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - y^{2} - 9 y - 1 \cdot 14$

Этап 3.3.1.8.2

Умножим $- 1$ на $14$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - y^{2} - 9 y - 14$

Этап 3.3.2

Вычтем $14$ из $15$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x - y^{2} - 9 y + 1$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $y^{2}$ к обеим частям уравнения.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 + y^{2} = 5 x - 9 y + 1$

Этап 4.1.2

Добавим $9 y$ к обеим частям уравнения.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 + y^{2} + 9 y = 5 x + 1$

Этап 4.1.3

Добавим $9 y$ и $9 y$ .

$3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y = 5 x + 1$

Этап 4.2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y - 5 x = 1$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y - 5 x - 1 = 0$

Этап 4.2.2

Упростим $3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y - 5 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $5 x$ из $6 x$ .

$3 y x + x + 18 + y^{2} + 18 y - 1 = 0$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $1$ из $18$ .

$3 y x + x + y^{2} + 18 y + 17 = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 3 x + 18$ и $c = x + 17$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- (3 x + 18) \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x + 17))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 3 x - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.3

Умножим $- 1$ на $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.4

Перепишем ${(3 x + 18)}^{2}$ в виде $(3 x + 18) (3 x + 18)$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(3 x + 18) (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.5

Развернем $(3 x + 18) (3 x + 18)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x + 18) + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.6.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.6.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.6.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.6.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.6.1.4

Умножим $18$ на $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.6.1.5

Умножим $3$ на $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.6.1.6

Умножим $18$ на $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.6.2

Добавим $54 x$ и $54 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.7

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.9

Умножим $- 4$ на $17$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 68}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.10

Вычтем $4 x$ из $108 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 324 - 68}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.11

Вычтем $68$ из $324$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.12

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.12.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 9 \cdot 256 = 2304$ , а сумма — $b = 104$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.12.1.1

Вынесем множитель $104$ из $104 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 (x) + 256}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.12.1.2

Запишем $104$ как $32$ плюс $72$

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + (32 + 72) x + 256}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.12.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 32 x + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.12.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.12.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x^{2} + 32 x) + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.12.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{x (9 x + 32) + 8 (9 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.12.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $9 x + 32$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Этап 4.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 3 x - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.3

Умножим $- 1$ на $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.4

Перепишем ${(3 x + 18)}^{2}$ в виде $(3 x + 18) (3 x + 18)$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(3 x + 18) (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.5

Развернем $(3 x + 18) (3 x + 18)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x + 18) + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.6.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.6.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.6.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.6.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.6.1.4

Умножим $18$ на $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.6.1.5

Умножим $3$ на $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.6.1.6

Умножим $18$ на $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.6.2

Добавим $54 x$ и $54 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.7

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.9

Умножим $- 4$ на $17$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 68}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.10

Вычтем $4 x$ из $108 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 324 - 68}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.11

Вычтем $68$ из $324$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.12

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.12.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.12.1.1

Вынесем множитель $104$ из $104 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 (x) + 256}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.12.1.2

Запишем $104$ как $32$ плюс $72$

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + (32 + 72) x + 256}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.12.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 32 x + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.12.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.12.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x^{2} + 32 x) + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.12.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{x (9 x + 32) + 8 (9 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.12.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $9 x + 32$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Этап 4.6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Этап 4.6.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$y = \frac{- (3 x) - 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Этап 4.6.5

Перепишем $- 18$ в виде $- 1 (18)$ .

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Этап 4.6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x) - 1 (18)$ .

$y = \frac{- (3 x + 18) + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Этап 4.6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}$ .

$y = \frac{- (3 x + 18) - 1 (- \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Этап 4.6.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x + 18) - 1 (- \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ .

$y = \frac{- (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Этап 4.6.9

Перепишем $- (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ в виде $- 1 (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ .

$y = \frac{- 1 (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Этап 4.6.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Этап 4.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 3 x - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.3

Умножим $- 1$ на $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.4

Перепишем ${(3 x + 18)}^{2}$ в виде $(3 x + 18) (3 x + 18)$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(3 x + 18) (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.5

Развернем $(3 x + 18) (3 x + 18)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x + 18) + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.6.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.6.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.6.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.6.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.6.1.4

Умножим $18$ на $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.6.1.5

Умножим $3$ на $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.6.1.6

Умножим $18$ на $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.6.2

Добавим $54 x$ и $54 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.7

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.9

Умножим $- 4$ на $17$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 68}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.10

Вычтем $4 x$ из $108 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 324 - 68}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.11

Вычтем $68$ из $324$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.12

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.12.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.12.1.1

Вынесем множитель $104$ из $104 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 (x) + 256}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.12.1.2

Запишем $104$ как $32$ плюс $72$

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + (32 + 72) x + 256}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.12.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 32 x + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.12.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.12.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x^{2} + 32 x) + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.12.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{x (9 x + 32) + 8 (9 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.1.12.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $9 x + 32$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Этап 4.7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Этап 4.7.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$y = \frac{- (3 x) - 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Этап 4.7.5

Перепишем $- 18$ в виде $- 1 (18)$ .

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Этап 4.7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x) - 1 (18)$ .

$y = \frac{- (3 x + 18) - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Этап 4.7.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}$ .

$y = \frac{- (3 x + 18) - (\sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Этап 4.7.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x + 18) - (\sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ .

$y = \frac{- (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Этап 4.7.9

Перепишем $- (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ в виде $- 1 (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ .

$y = \frac{- 1 (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Этап 4.7.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Этап 4.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Этап 5

Данное уравнение $y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}, - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$ нельзя записать как $y = k x^{2}$ , поэтому $y$ не зависит напрямую от $x^{2}$ .

$y$ не изменяется прямо пропорционально $x$