Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{15} x - 1 = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{15} x - 1 = 0$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{15}$ и $x$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{15} - 1 = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $15$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 (\frac{x^{2}}{3}) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$3 (5) (\frac{x^{2}}{3}) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot (5 (\frac{x^{2}}{3})) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$5 x^{2} + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$5 x^{2} + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$5 x^{2} + x + 15 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $15$ на $- 1$ .

$5 x^{2} + x - 15 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 5$ , $b = 1$ и $c = - 15$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 15)}}{2 \cdot 5}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.3

Добавим $1$ и $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{301}}{10}$

Этап 6.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{301}}{10}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{301}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{301})}{10}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{301})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{301})}{10}$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.3

Добавим $1$ и $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{301}}{10}$

Этап 7.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{301}}{10}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{301}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{301})}{10}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (\sqrt{301})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{301})}{10}$

Этап 7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

Этап 9

Данное уравнение $x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$ нельзя записать как $y = k x^{2}$ , поэтому $y$ не зависит напрямую от $x^{2}$ .

$y$ не изменяется прямо пропорционально $x$