Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$

Этап 1

Запишем $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ в виде уравнения.

$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$

Этап 2

Упростим $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 2.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 2.2.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Этап 2.2.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Этап 2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 2.2.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Этап 2.2.6.5

Упростим.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x}$

Этап 2.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \frac{\sqrt{(x + 3) x}}{x}$

Этап 2.4

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt{(x + 3) x}}{x}$ .

$y = \frac{\sqrt{x (x + 3)}}{x}$

Этап 3

Данное уравнение $y = \frac{\sqrt{x (x + 3)}}{x}$ нельзя записать как $y = k x^{2}$ , поэтому $y$ не зависит напрямую от $x^{2}$ .

$y$ не изменяется прямо пропорционально $x$