Основы алгебры Примеры

Найти квадратичную константу вариации 36x^2+81y^2+504x-324y-828=0
Этап 1
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 2
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.1.2
Умножим на .
Этап 3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.1.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.4.1
Умножим на .
Этап 3.1.4.2
Умножим на .
Этап 3.1.4.3
Умножим на .
Этап 3.1.5
Добавим и .
Этап 3.1.6
Перепишем в разложенном на множители виде.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.6.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.6.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.6.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.6.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.6.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.6.2
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.6.2.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.6.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.6.2.1.2
Запишем как плюс
Этап 3.1.6.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.1.6.2.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.6.2.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 3.1.6.2.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 3.1.6.2.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 3.1.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.7.1
Перепишем в виде .
Этап 3.1.7.2
Перепишем в виде .
Этап 3.1.7.3
Добавим круглые скобки.
Этап 3.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 3.1.9
Возведем в степень .
Этап 3.2
Умножим на .
Этап 3.3
Упростим .
Этап 4
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.1.2
Умножим на .
Этап 4.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.1.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.4.1
Умножим на .
Этап 4.1.4.2
Умножим на .
Этап 4.1.4.3
Умножим на .
Этап 4.1.5
Добавим и .
Этап 4.1.6
Перепишем в разложенном на множители виде.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.6.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.6.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.6.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.6.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.6.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.6.2
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.6.2.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.6.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.6.2.1.2
Запишем как плюс
Этап 4.1.6.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.1.6.2.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.6.2.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 4.1.6.2.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 4.1.6.2.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 4.1.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.7.1
Перепишем в виде .
Этап 4.1.7.2
Перепишем в виде .
Этап 4.1.7.3
Добавим круглые скобки.
Этап 4.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 4.1.9
Возведем в степень .
Этап 4.2
Умножим на .
Этап 4.3
Упростим .
Этап 4.4
Заменим на .
Этап 4.5
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 5
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Возведем в степень .
Этап 5.1.2
Умножим на .
Этап 5.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.4.1
Умножим на .
Этап 5.1.4.2
Умножим на .
Этап 5.1.4.3
Умножим на .
Этап 5.1.5
Добавим и .
Этап 5.1.6
Перепишем в разложенном на множители виде.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.6.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.6.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.6.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.6.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.6.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.6.2
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.6.2.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.6.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.6.2.1.2
Запишем как плюс
Этап 5.1.6.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.6.2.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.6.2.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 5.1.6.2.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 5.1.6.2.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 5.1.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.7.1
Перепишем в виде .
Этап 5.1.7.2
Перепишем в виде .
Этап 5.1.7.3
Добавим круглые скобки.
Этап 5.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.1.9
Возведем в степень .
Этап 5.2
Умножим на .
Этап 5.3
Упростим .
Этап 5.4
Заменим на .
Этап 5.5
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 6
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 7
Данное уравнение нельзя записать как , поэтому не зависит напрямую от .
не изменяется прямо пропорционально