Основы алгебры Примеры

$8 x^{2} + 5 y^{2} - 28 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $8 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$5 y^{2} - 28 = - 8 x^{2}$

Этап 1.2

Добавим $28$ к обеим частям уравнения.

$5 y^{2} = - 8 x^{2} + 28$

Этап 2

Разделим каждый член $5 y^{2} = - 8 x^{2} + 28$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $5 y^{2} = - 8 x^{2} + 28$ на $5$ .

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{- 8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{- 8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} = - \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

$y = \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \sqrt{\frac{- 8 x^{2} + 28}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 6

Вынесем множитель $4$ из $- 8 x^{2} + 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8 x^{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (- 2 x^{2}) + 28}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (- 2 x^{2}) + 4 (7)}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 2 x^{2}) + 4 (7)$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (- 2 x^{2} + 7)}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

$y = \sqrt{\frac{4 (- 2 x^{2} + 7)}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{\frac{4 (- 2 x^{2} + 7)}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{4 (- 2 x^{2} + 7)}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt{4 (- 2 x^{2} + 7)}}{\sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2^{2} (- 2 x^{2} + 7)}}{\sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 8.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7}}{\sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7}}{\sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 9

Умножим $\frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 10.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 10.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 10.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 10.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 10.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}, - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 10.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 10.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 11

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \sqrt{- \frac{8 x^{2}}{5} + \frac{28}{5}}$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{- 8 x^{2} + 28}{5}}$

Этап 13

Вынесем множитель $4$ из $- 8 x^{2} + 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8 x^{2}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{4 (- 2 x^{2}) + 28}{5}}$

Этап 13.2

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{4 (- 2 x^{2}) + 4 (7)}{5}}$

Этап 13.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 2 x^{2}) + 4 (7)$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{4 (- 2 x^{2} + 7)}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{4 (- 2 x^{2} + 7)}{5}}$

Этап 14

Перепишем $\sqrt{\frac{4 (- 2 x^{2} + 7)}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{4 (- 2 x^{2} + 7)}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{4 (- 2 x^{2} + 7)}}{\sqrt{5}}$

Этап 15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{2^{2} (- 2 x^{2} + 7)}}{\sqrt{5}}$

Этап 15.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7}}{\sqrt{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7}}{\sqrt{5}}$

Этап 16

Умножим $\frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - (\frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Этап 17

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 17.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 17.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 17.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 17.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 17.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 17.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 17.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 17.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}, - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 17.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 17.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{- 2 x^{2} + 7} \sqrt{5}}{5}$

Этап 18

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$

Этап 19

Данное уравнение $y = \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5 (- 2 x^{2} + 7)}}{5}$ нельзя записать как $y = k x^{2}$ , поэтому $y$ не зависит напрямую от $x^{2}$ .

$y$ не изменяется прямо пропорционально $x$