Основы алгебры Примеры

$\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{x + 5}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{3}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{4}{x + 5}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{4}{x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 2) (x + 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{x - 2}$ на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{4}{x + 5}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 5) (x - 2)} + \frac{4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (x + 5) + 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 3 \cdot 5 + 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{3 x + 15 + 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 15 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 5) (x - 2)}$

Этап 5.4

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{3 x + 15 + 4 x - 8}{(x + 5) (x - 2)}$

Этап 5.5

Добавим $3 x$ и $4 x$ .

$\frac{7 x + 15 - 8}{(x + 5) (x - 2)}$

Этап 5.6

Вычтем $8$ из $15$ .

$\frac{7 x + 7}{(x + 5) (x - 2)}$

Этап 5.7

Вынесем множитель $7$ из $7 x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{7 (x) + 7}{(x + 5) (x - 2)}$

Этап 5.7.2

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$\frac{7 (x) + 7 (1)}{(x + 5) (x - 2)}$

Этап 5.7.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (x) + 7 (1)$ .

$\frac{7 (x + 1)}{(x + 5) (x - 2)}$