Основы алгебры Примеры

$98 x^{6}$ , $- 14 x^{7}$ , $2 x^{8}$

Этап 1

Поскольку $98 x^{6}, - 14 x^{7}, 2 x^{8}$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наибольшего общего делителя требуется два этапа. Найдем наибольший общий делитель для числовой части, затем — для переменной части.

Этапы поиска НОД для $98 x^{6}, - 14 x^{7}, 2 x^{8}$ :

1. Найдем наибольший общий делитель числовой части $98, - 14, 2$ .

2. Найти НОД для переменной части $x^{6}, x^{7}, x^{8}$

3. Перемножить значения

Этап 2

Найдем общие делители для числовой части:

$98, - 14, 2$

Этап 3

Множителями $98$ являются $1, 2, 7, 14, 49, 98$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Делители $98$ — это все целые числа между $1$ и $98$ , на которые $98$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $98$

Этап 3.2

Найдем пары множителей для $98$ , где $x \cdot y = 98$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 98 \\ 2 & 49 \\ 7 & 14 \end{array}$

Этап 3.3

Перечислим множители $98$ .

$1, 2, 7, 14, 49, 98$

Этап 4

Множителями $- 14$ являются $1, 2, 7, 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Делители $- 14$ — это все целые числа между $1$ и $14$ , на которые $- 14$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $14$

Этап 4.2

Найдем пары множителей для $- 14$ , где $x \cdot y = - 14$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 14 \\ 2 & 7 \end{array}$

Этап 4.3

Перечислим множители $- 14$ .

$1, 2, 7, 14$

Этап 5

Множителями $2$ являются $1, 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Делители $2$ — это все целые числа между $1$ и $2$ , на которые $2$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $2$

Этап 5.2

Найдем пары множителей для $2$ , где $x \cdot y = 2$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \end{array}$

Этап 5.3

Перечислим множители $2$ .

$1, 2$

Этап 6

Найдем все множители $98, - 14, 2$ , чтобы найти общие множители.

$98$ : $1, 2, 7, 14, 49, 98$

$- 14$ : $1, 2, 7, 14$

$2$ : $1, 2$

Этап 7

Общими множителями для $98, - 14, 2$ являются $1, 2$ .

$1, 2$

Этап 8

НОД числовой части равен $2$ .

${НОД}_{Numerical} = 2$

Этап 9

Затем найдем общие множители для переменной части:

$x^{6}, x^{7}, x^{8}$

Этап 10

Множителями $x^{6}$ являются $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Этап 11

Множителями $x^{7}$ являются $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Этап 12

Множителями $x^{8}$ являются $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Этап 13

Найдем все множители $x^{6}, x^{7}, x^{8}$ , чтобы найти общие множители.

$x^{6} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{7} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{8} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Этап 14

Общими множителями для переменных $x^{6}, x^{7}, x^{8}$ являются $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Этап 15

НОД переменной части равен $x^{6}$ .

${НОД}_{Variable} = x^{6}$

Этап 16

Перемножим наибольший общий делитель (НОД) числовой части $2$ и НОД переменной части $x^{6}$ .

$2 x^{6}$