Основы алгебры Примеры

$4 n^{2} - 11 n - 3$ , $7 n^{2} - 23 n + 6$

Этап 1

Добавим $4 n^{2}$ и $7 n^{2}$ .

$11 n^{2} - 11 n - 3 - 23 n + 6$

Этап 2

Вычтем $23 n$ из $- 11 n$ .

$11 n^{2} - 34 n - 3 + 6$

Этап 3

Добавим $- 3$ и $6$ .

$11 n^{2} - 34 n + 3$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 11 \cdot 3 = 33$ , а сумма — $b = - 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 34$ из $- 34 n$ .

$11 n^{2} - 34 (n) + 3$

Этап 4.1.2

Запишем $- 34$ как $- 1$ плюс $- 33$

$11 n^{2} + (- 1 - 33) n + 3$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$11 n^{2} - 1 n - 33 n + 3$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(11 n^{2} - 1 n) - 33 n + 3$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$n (11 n - 1) - 3 (11 n - 1)$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $11 n - 1$ .

$(11 n - 1) (n - 3)$