Основы алгебры Примеры

$x - 4$ , $x^{2} - 8 x + 16$ , $x^{2} - 16$

Этап 1

Вычтем $8 x$ из $x$ .

$- 7 x - 4 + x^{2} + 16 + x^{2} - 16$

Этап 2

Добавим $- 4$ и $16$ .

$- 7 x + x^{2} + 12 + x^{2} - 16$

Этап 3

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$- 7 x + 2 x^{2} + 12 - 16$

Этап 4

Вычтем $16$ из $12$ .

$- 7 x + 2 x^{2} - 4$

Этап 5

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$- 7 u + 2 u^{2} - 4$

Этап 6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок членов.

$2 u^{2} - 7 u - 4$

Этап 6.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 u$ .

$2 u^{2} - 7 (u) - 4$

Этап 6.2.2

Запишем $- 7$ как $1$ плюс $- 8$

$2 u^{2} + (1 - 8) u - 4$

Этап 6.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 u^{2} + 1 u - 8 u - 4$

Этап 6.2.4

Умножим $u$ на $1$ .

$2 u^{2} + u - 8 u - 4$

Этап 6.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 u^{2} + u) - 8 u - 4$

Этап 6.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$u (2 u + 1) - 4 (2 u + 1)$

Этап 6.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 u + 1$ .

$(2 u + 1) (u - 4)$

Этап 7

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$(2 x + 1) (x - 4)$