Основы алгебры Примеры

$\frac{4}{5}$ , $\frac{8}{20}$ , $\frac{14}{40}$

Этап 1

Запишем все дроби с общим знаменателем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдите НОК для знаменателей $\frac{4}{5}, \frac{8}{20}, \frac{14}{40}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.1.2

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 1.1.3

Простыми множителями $20$ являются $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

У $20$ есть множители: $2$ и $10$ .

$2 \cdot 10$

Этап 1.1.3.2

У $10$ есть множители: $2$ и $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Этап 1.1.4

Простыми множителями $40$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

У $40$ есть множители: $2$ и $20$ .

$2 \cdot 20$

Этап 1.1.4.2

У $20$ есть множители: $2$ и $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 10$

Этап 1.1.4.3

У $10$ есть множители: $2$ и $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Этап 1.1.5

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 5$

Этап 1.1.5.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 5$

Этап 1.1.5.3

Умножим $8$ на $5$ .

$40$

Этап 1.2

Умножим каждое число на $\frac{n}{n}$ , где $n$ — это число, составляющее знаменатель $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим $40$ на $5$ .

$8$

Этап 1.2.2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{4}{5}$ на $8$ .

$\frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 8}$

Этап 1.2.3

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{32}{5 \cdot 8}$

Этап 1.2.4

Умножим $5$ на $8$ .

$\frac{32}{40}$

Этап 1.2.5

Разделим $40$ на $20$ .

$2$

Этап 1.2.6

Умножим числитель и знаменатель $\frac{8}{20}$ на $2$ .

$\frac{8 \cdot 2}{20 \cdot 2}$

Этап 1.2.7

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{16}{20 \cdot 2}$

Этап 1.2.8

Умножим $20$ на $2$ .

$\frac{16}{40}$

Этап 1.2.9

Разделим $40$ на $40$ .

$1$

Этап 1.2.10

Умножим числитель и знаменатель $\frac{14}{40}$ на $1$ .

$\frac{14 \cdot 1}{40 \cdot 1}$

Этап 1.2.11

Умножим $14$ на $1$ .

$\frac{14}{40 \cdot 1}$

Этап 1.2.12

Умножим $40$ на $1$ .

$\frac{14}{40}$

Этап 1.2.13

Запишем новый список с теми же знаменателями.

$\frac{32}{40}, \frac{16}{40}, \frac{14}{40}$

Этап 2

Поскольку знаменатели равны, упорядочим числители.

$\frac{14}{40}, \frac{16}{40}, \frac{32}{40}$

Этап 3

Заменим дроби исходными дробями.

$\frac{14}{40}, \frac{8}{20}, \frac{4}{5}$