Основы алгебры Примеры

$- 10 x^{2} + 12 x - 9 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = - 10$ , $b = 12$ и $c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 10 \cdot - 9)}}{2 \cdot - 10}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 10 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 10 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 40 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $40$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 360}}{2 \cdot - 10}$

Этап 3.1.3

Вычтем $360$ из $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 216}}{2 \cdot - 10}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 216$ в виде $- 1 (216)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 216}}{2 \cdot - 10}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (216)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Этап 3.1.7

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot - 10}$

Этап 3.1.7.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 10}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (6 \sqrt{6})}{2 \cdot - 10}$

Этап 3.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 10}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$ .

$x = \frac{6 \pm 3 i \sqrt{6}}{10}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 10 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 10 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 40 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $40$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 360}}{2 \cdot - 10}$

Этап 4.1.3

Вычтем $360$ из $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 216}}{2 \cdot - 10}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 216$ в виде $- 1 (216)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 216}}{2 \cdot - 10}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (216)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Этап 4.1.7

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot - 10}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 10}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (6 \sqrt{6})}{2 \cdot - 10}$

Этап 4.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 10}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$ .

$x = \frac{6 \pm 3 i \sqrt{6}}{10}$

Этап 4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{6 + 3 i \sqrt{6}}{10}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 10 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 10 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 40 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $40$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 360}}{2 \cdot - 10}$

Этап 5.1.3

Вычтем $360$ из $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 216}}{2 \cdot - 10}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 216$ в виде $- 1 (216)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 216}}{2 \cdot - 10}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (216)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Этап 5.1.7

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot - 10}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 10}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (6 \sqrt{6})}{2 \cdot - 10}$

Этап 5.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 10}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$ .

$x = \frac{6 \pm 3 i \sqrt{6}}{10}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{6 - 3 i \sqrt{6}}{10}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{6 + 3 i \sqrt{6}}{10}, \frac{6 - 3 i \sqrt{6}}{10}$