Основы алгебры Примеры

$\sqrt{192 x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Этап 1

Перепишем $192 x$ в виде $8^{2} \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $64$ из $192$ .

$\sqrt{64 (3) x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Этап 1.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\sqrt{8^{2} \cdot 3 x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{8^{2} \cdot (3 x)} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Этап 3

Перепишем $3 x y^{7}$ в виде ${(y^{3})}^{2} \cdot (3 x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $y^{6}$ за скобки.

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x (y^{6} y)}$

Этап 3.2

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{3})}^{2}$ .

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x ({(y^{3})}^{2} y)}$

Этап 3.3

Перенесем $x$ .

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 {(y^{3})}^{2} x y}$

Этап 3.4

Изменим порядок $3$ и ${(y^{3})}^{2}$ .

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot 3 x y}$

Этап 3.5

Добавим круглые скобки.

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot 3 (x y)}$

Этап 3.6

Добавим круглые скобки.

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot (3 x y)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 \sqrt{3 x} \cdot (y^{3} \sqrt{3 x y})$

Этап 5

Умножим $8 \sqrt{3 x} (y^{3} \sqrt{3 x y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$8 (y^{3} \sqrt{3 x (3 x y)})$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $3$ .

$8 (y^{3} \sqrt{9 x (x y)})$

Этап 5.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$8 (y^{3} \sqrt{9 (x^{1} x) y})$

Этап 5.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$8 (y^{3} \sqrt{9 (x^{1} x^{1}) y})$

Этап 5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 (y^{3} \sqrt{9 x^{1 + 1} y})$

Этап 5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$8 (y^{3} \sqrt{9 x^{2} y})$

Этап 6

Перепишем $9 x^{2} y$ в виде ${(3 x)}^{2} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$8 (y^{3} \sqrt{3^{2} x^{2} y})$

Этап 6.2

Перепишем $3^{2} x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$8 (y^{3} \sqrt{{(3 x)}^{2} y})$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 (y^{3} (3 x \sqrt{y}))$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 (3 y^{3} (x \sqrt{y}))$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $8$ .

$24 (y^{3} (x \sqrt{y}))$

Этап 8.3

Изменим порядок множителей в $24 y^{3} (x \sqrt{y})$ .

$24 y^{3} x \sqrt{y}$