Основы алгебры Примеры

$\frac{2}{3} \cdot (1 + n) = - \frac{1}{2} n$

Этап 1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot (1 + n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (1 + n) = - \frac{1}{2} n$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{2}{3} \cdot (1 + n) = - \frac{1}{2} n$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} n = - \frac{1}{2} n$

Этап 1.4

Умножим $\frac{2}{3}$ на $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} n = - \frac{1}{2} n$

Этап 1.5

Объединим $\frac{2}{3}$ и $n$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} = - \frac{1}{2} n$

Этап 2

Объединим $n$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} = - \frac{n}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $n$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{n}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} + \frac{n}{2} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{2 n}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{n}{2} = 0$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{n}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{n}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{2 n}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{n}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2}{6} + \frac{n}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{n}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2}{6} + \frac{n \cdot 3}{2 \cdot 3} = 0$

Этап 3.4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2}{6} + \frac{n \cdot 3}{6} = 0$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2 + n \cdot 3}{6} = 0$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $n$ из $2 n \cdot 2 + n \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $n$ из $2 n \cdot 2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n (2 \cdot 2) + n \cdot 3}{6} = 0$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $n$ из $n \cdot 3$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n (2 \cdot 2) + n (3)}{6} = 0$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $n$ из $n (2 \cdot 2) + n (3)$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n (2 \cdot 2 + 3)}{6} = 0$

Этап 3.6.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n (4 + 3)}{6} = 0$

Этап 3.6.1.3

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n \cdot 7}{6} = 0$

Этап 3.6.2

Перенесем $7$ влево от $n$ .

$\frac{2}{3} + \frac{7 n}{6} = 0$

Этап 4

Вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{7 n}{6} = - \frac{2}{3}$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $\frac{6}{7}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 n}{6} = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{6}{7} \cdot \frac{7 n}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 n}{6} = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Этап 6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} (7 n) = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 n$ .

$\frac{1}{7} (7 (n)) = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} (7 n) = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$n = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $\frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$n = \frac{6}{7} \cdot \frac{- 2}{3}$

Этап 6.2.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$n = \frac{3 (2)}{7} \cdot \frac{- 2}{3}$

Этап 6.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$n = \frac{3 \cdot 2}{7} \cdot \frac{- 2}{3}$

Этап 6.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$n = \frac{2}{7} \cdot - 2$

Этап 6.2.1.2

Объединим $\frac{2}{7}$ и $- 2$ .

$n = \frac{2 \cdot - 2}{7}$

Этап 6.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$n = \frac{- 4}{7}$

Этап 6.2.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{4}{7}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = - \frac{4}{7}$

Десятичная форма:

$n = - 0.\overline{571428}$