Основы алгебры Примеры

$f (x) = - 16 x^{2} + 42 (9) + 12$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $2$

Старший коэффициент: $- 16$

Этап 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x) = \frac{- 16 x^{2} + 42 (9) + 12}{- 16}$

Этап 2.2

Умножим $42$ на $9$ .

$f (x) = \frac{- 16 x^{2} + 378 + 12}{- 16}$

Этап 2.3

Добавим $378$ и $12$ .

$f (x) = \frac{- 16 x^{2} + 390}{- 16}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $- 16 x^{2} + 390$ и $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 16 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2}) + 390}{- 16}$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $2$ из $390$ .

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2}) + 2 (195)}{- 16}$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 8 x^{2}) + 2 (195)$ .

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2} + 195)}{- 16}$

Этап 2.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 16$ .

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2} + 195)}{2 (- 8)}$

Этап 2.4.4.2

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2} + 195)}{2 \cdot - 8}$

Этап 2.4.4.3

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{- 8 x^{2} + 195}{- 8}$

Этап 2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 195}{8}$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 8 x^{2}$ .

$f (x) = - \frac{- (8 x^{2}) + 195}{8}$

Этап 2.7

Перепишем $195$ в виде $- 1 (- 195)$ .

$f (x) = - \frac{- (8 x^{2}) - 1 \cdot - 195}{8}$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (8 x^{2}) - 1 (- 195)$ .

$f (x) = - \frac{- (8 x^{2} - 195)}{8}$

Этап 2.9

Перепишем $- (8 x^{2} - 195)$ в виде $- 1 (8 x^{2} - 195)$ .

$f (x) = - \frac{- 1 (8 x^{2} - 195)}{8}$

Этап 2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = \frac{8 x^{2} - 195}{8}$

Этап 2.11

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (x) = 1 (\frac{8 x^{2} - 195}{8})$

Этап 2.12

Умножим $\frac{8 x^{2} - 195}{8}$ на $1$ .

$f (x) = \frac{8 x^{2} - 195}{8}$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$0$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = 0$

Этап 4.2

Добавим $0$ и $1$ .

$b_{1} = 1$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 0, 1$

Этап 5.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 1$

Этап 6

Варианты границы совпадают.

Ограничение: $1$

Этап 7

Каждый вещественный корень $f (x) = - 16 x^{2} + 42 (9) + 12$ лежит между $- 1$ и $1$ .

$- 1$ и $1$