Основы алгебры Примеры

$f (x) = 0.5 x^{2} - 2$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $2$

Старший коэффициент: $0.5$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $0.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{0.5 x^{2}}{0.5} + \frac{- 2}{0.5}$

Этап 2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{- 2}{0.5}$

Этап 2.2

Разделим $- 2$ на $0.5$ .

$f (x) = x^{2} - 4$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- 4$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - 4 |$

Этап 4.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 4$ и $0$ равно $4$ .

$b_{1} = 4 + 1$

Этап 4.3

Добавим $4$ и $1$ .

$b_{1} = 5$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 4$ и $0$ равно $4$ .

$b_{2} = 4$

Этап 5.2

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 4$

Этап 5.3

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 4$

Этап 6

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 5$ и $b_{2} = 4$ .

Меньшая граница: $4$

Этап 7

Каждый вещественный корень $f (x) = 0.5 x^{2} - 2$ лежит между $- 4$ и $4$ .

$- 4$ и $4$