Основы алгебры Примеры

$f (x) = 0.1 x^{3} - 0.8 x^{2} + 0.1 x + 4.2$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $3$

Старший коэффициент: $0.1$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $0.1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{0.1 x^{3}}{0.1} + \frac{- 0.8 x^{2}}{0.1} + \frac{0.1 x}{0.1} + \frac{4.2}{0.1}$

Этап 2.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{- 0.8 x^{2}}{0.1} + \frac{0.1 x}{0.1} + \frac{4.2}{0.1}$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = x^{3} - \frac{0.8 x^{2}}{0.1} + \frac{0.1 x}{0.1} + \frac{4.2}{0.1}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $0.8$ из $0.8 x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{0.8 (x^{2})}{0.1} + \frac{0.1 x}{0.1} + \frac{4.2}{0.1}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{0.8 (x^{2})}{0.1 (1)} + \frac{0.1 x}{0.1} + \frac{4.2}{0.1}$

Этап 2.5

Разделим дроби.

$f (x) = x^{3} - (\frac{0.8}{0.1} \cdot \frac{x^{2}}{1}) + \frac{0.1 x}{0.1} + \frac{4.2}{0.1}$

Этап 2.6

Разделим $0.8$ на $0.1$ .

$f (x) = x^{3} - (8 (\frac{x^{2}}{1})) + \frac{0.1 x}{0.1} + \frac{4.2}{0.1}$

Этап 2.7

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$f (x) = x^{3} - (8 x^{2}) + \frac{0.1 x}{0.1} + \frac{4.2}{0.1}$

Этап 2.8

Умножим $8$ на $- 1$ .

$f (x) = x^{3} - 8 x^{2} + \frac{0.1 x}{0.1} + \frac{4.2}{0.1}$

Этап 2.9

Сократим общий множитель $0.1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = x^{3} - 8 x^{2} + \frac{0.1 x}{0.1} + \frac{4.2}{0.1}$

Этап 2.9.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (x) = x^{3} - 8 x^{2} + x + \frac{4.2}{0.1}$

Этап 2.10

Разделим $4.2$ на $0.1$ .

$f (x) = x^{3} - 8 x^{2} + x + 42$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- 8, 1, 42$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | 1 |, | - 8 |, | 42 |$

Этап 4.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | 42 |$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $42$ равно $42$ .

$b_{1} = 42 + 1$

Этап 4.4

Добавим $42$ и $1$ .

$b_{1} = 43$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 8$ и $0$ равно $8$ .

$b_{2} = 8 + | 1 | + | 42 |$

Этап 5.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$b_{2} = 8 + 1 + | 42 |$

Этап 5.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $42$ равно $42$ .

$b_{2} = 8 + 1 + 42$

Этап 5.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $8$ и $1$ .

$b_{2} = 9 + 42$

Этап 5.2.2

Добавим $9$ и $42$ .

$b_{2} = 51$

Этап 5.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 51$

Этап 5.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 51$

Этап 6

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 43$ и $b_{2} = 51$ .

Меньшая граница: $43$

Этап 7

Каждый вещественный корень $f (x) = 0.1 x^{3} - 0.8 x^{2} + 0.1 x + 4.2$ лежит между $- 43$ и $43$ .

$- 43$ и $43$