Основы алгебры Примеры

$f (x) = x^{4} - 12 x^{3} + 46 x^{2} - 60 x + 25$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $4$

Старший коэффициент: $1$

Этап 2

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- 12, 46, - 60, 25$

Этап 3

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - 12 |, | 25 |, | 46 |, | - 60 |$

Этап 3.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | - 60 |$

Этап 3.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 60$ и $0$ равно $60$ .

$b_{1} = 60 + 1$

Этап 3.4

Добавим $60$ и $1$ .

$b_{1} = 61$

Этап 4

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 12$ и $0$ равно $12$ .

$b_{2} = 12 + | 46 | + | - 60 | + | 25 |$

Этап 4.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $46$ равно $46$ .

$b_{2} = 12 + 46 + | - 60 | + | 25 |$

Этап 4.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 60$ и $0$ равно $60$ .

$b_{2} = 12 + 46 + 60 + | 25 |$

Этап 4.1.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $25$ равно $25$ .

$b_{2} = 12 + 46 + 60 + 25$

Этап 4.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $12$ и $46$ .

$b_{2} = 58 + 60 + 25$

Этап 4.2.2

Добавим $58$ и $60$ .

$b_{2} = 118 + 25$

Этап 4.2.3

Добавим $118$ и $25$ .

$b_{2} = 143$

Этап 4.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 143$

Этап 4.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 143$

Этап 5

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 61$ и $b_{2} = 143$ .

Меньшая граница: $61$

Этап 6

Каждый вещественный корень $f (x) = x^{4} - 12 x^{3} + 46 x^{2} - 60 x + 25$ лежит между $- 61$ и $61$ .

$- 61$ и $61$