Основы алгебры Примеры

$f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 8$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $3$

Старший коэффициент: $- 1$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$f (x) = \frac{x^{3}}{1} + \frac{3 x^{2}}{- 1} + \frac{6 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Этап 2.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{3 x^{2}}{- 1} + \frac{6 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Этап 2.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3 x^{2}}{- 1}$ .

$f (x) = x^{3} - 1 \cdot (3 x^{2}) + \frac{6 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Этап 2.4

Перепишем $- 1 \cdot (3 x^{2})$ в виде $- (3 x^{2})$ .

$f (x) = x^{3} - (3 x^{2}) + \frac{6 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Этап 2.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + \frac{6 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{6 x}{- 1}$ .

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot (6 x) + \frac{- 8}{- 1}$

Этап 2.7

Перепишем $- 1 \cdot (6 x)$ в виде $- (6 x)$ .

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - (6 x) + \frac{- 8}{- 1}$

Этап 2.8

Умножим $6$ на $- 1$ .

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + \frac{- 8}{- 1}$

Этап 2.9

Разделим $- 8$ на $- 1$ .

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 8$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- 3, - 6, 8$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - 3 |, | - 6 |, | 8 |$

Этап 4.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | 8 |$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $8$ равно $8$ .

$b_{1} = 8 + 1$

Этап 4.4

Добавим $8$ и $1$ .

$b_{1} = 9$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 3$ и $0$ равно $3$ .

$b_{2} = 3 + | - 6 | + | 8 |$

Этап 5.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 6$ и $0$ равно $6$ .

$b_{2} = 3 + 6 + | 8 |$

Этап 5.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $8$ равно $8$ .

$b_{2} = 3 + 6 + 8$

Этап 5.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $3$ и $6$ .

$b_{2} = 9 + 8$

Этап 5.2.2

Добавим $9$ и $8$ .

$b_{2} = 17$

Этап 5.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 17$

Этап 5.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 17$

Этап 6

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 9$ и $b_{2} = 17$ .

Меньшая граница: $9$

Этап 7

Каждый вещественный корень $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 8$ лежит между $- 9$ и $9$ .

$- 9$ и $9$