Основы алгебры Примеры

Найти границы корней f(x)=-2x^4+25x^3-95x^2+90x+72
Этап 1
Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.
Наибольшая степень:
Старший коэффициент:
Этап 2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.2
Разделим на .
Этап 2.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.3
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.4
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.2
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 2.5
Перепишем в виде .
Этап 2.6
Умножим на .
Этап 2.7
Разделим на .
Этап 3
Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент .
Этап 4
Получатся два варианта границы, и , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Расположим члены в порядке возрастания.
Этап 4.2
Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.
Этап 4.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 4.4
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.6
Добавим и .
Этап 5
Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше , используем это число. В противном случае используем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
приблизительно равно . Это отрицательное число, поэтому обратим знак и вычтем абсолютное значение.
Этап 5.1.2
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 5.1.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.1.4
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.2.2
Добавим и .
Этап 5.3
Найдем общий знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Запишем в виде дроби со знаменателем .
Этап 5.3.2
Умножим на .
Этап 5.3.3
Умножим на .
Этап 5.3.4
Запишем в виде дроби со знаменателем .
Этап 5.3.5
Умножим на .
Этап 5.3.6
Умножим на .
Этап 5.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Умножим на .
Этап 5.5.2
Умножим на .
Этап 5.6
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.6.1
Добавим и .
Этап 5.6.2
Добавим и .
Этап 5.6.3
Разделим на .
Этап 5.7
Расположим члены в порядке возрастания.
Этап 5.8
Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.
Этап 6
Возьмем в качестве границы меньшее из чисел и .
Меньшая граница:
Этап 7
Каждый вещественный корень лежит между и .
и