Основы алгебры Примеры

Найти границы корней f(x)=3x^2-7x+6
Этап 1
Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.
Наибольшая степень:
Старший коэффициент:
Этап 2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.2
Разделим на .
Этап 2.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.3
Разделим на .
Этап 3
Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент .
Этап 4
Получатся два варианта границы, и , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Расположим члены в порядке возрастания.
Этап 4.2
Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.
Этап 4.3
приблизительно равно . Это отрицательное число, поэтому обратим знак и вычтем абсолютное значение.
Этап 4.4
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.6
Добавим и .
Этап 5
Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше , используем это число. В противном случае используем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
приблизительно равно . Это отрицательное число, поэтому обратим знак и вычтем абсолютное значение.
Этап 5.1.2
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.3
Объединим и .
Этап 5.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Умножим на .
Этап 5.5.2
Добавим и .
Этап 5.6
Расположим члены в порядке возрастания.
Этап 5.7
Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.
Этап 6
Возьмем в качестве границы меньшее из чисел и .
Меньшая граница:
Этап 7
Каждый вещественный корень лежит между и .
и