Основы алгебры Примеры

$f (x) = 3 x^{2} - 7 x + 6$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $2$

Старший коэффициент: $3$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 7 x}{3} + \frac{6}{3}$

Этап 2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{- 7 x}{3} + \frac{6}{3}$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = x^{2} - \frac{7 x}{3} + \frac{6}{3}$

Этап 2.3

Разделим $6$ на $3$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{7 x}{3} + 2$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- \frac{7}{3}, 2$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | 2 |, | - \frac{7}{3} |$

Этап 4.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | - \frac{7}{3} |$

Этап 4.3

$- \frac{7}{3}$ приблизительно равно $- 2.\overline{3}$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- \frac{7}{3}$ и вычтем абсолютное значение.

$b_{1} = \frac{7}{3} + 1$

Этап 4.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$b_{1} = \frac{7}{3} + \frac{3}{3}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{1} = \frac{7 + 3}{3}$

Этап 4.6

Добавим $7$ и $3$ .

$b_{1} = \frac{10}{3}$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

$b_{2} = \frac{7}{3} + | 2 |$

Этап 5.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$b_{2} = \frac{7}{3} + 2$

Этап 5.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{7}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.3

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{7}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Этап 5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{2} = \frac{7 + 2 \cdot 3}{3}$

Этап 5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$b_{2} = \frac{7 + 6}{3}$

Этап 5.5.2

Добавим $7$ и $6$ .

$b_{2} = \frac{13}{3}$

Этап 5.6

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, \frac{13}{3}$

Этап 5.7

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = \frac{13}{3}$

Этап 6

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = \frac{10}{3}$ и $b_{2} = \frac{13}{3}$ .

Меньшая граница: $\frac{10}{3}$

Этап 7

Каждый вещественный корень $f (x) = 3 x^{2} - 7 x + 6$ лежит между $- \frac{10}{3}$ и $\frac{10}{3}$ .

$- \frac{10}{3}$ и $\frac{10}{3}$