Основы алгебры Примеры

$f (x) = 3 x^{2} - 4 x - 1$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $2$

Старший коэффициент: $3$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Этап 2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Этап 2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = x^{2} - \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- \frac{4}{3}, - \frac{1}{3}$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - \frac{1}{3} |, | - \frac{4}{3} |$

Этап 4.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | - \frac{4}{3} |$

Этап 4.3

$- \frac{4}{3}$ приблизительно равно $- 1.\overline{3}$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- \frac{4}{3}$ и вычтем абсолютное значение.

$b_{1} = \frac{4}{3} + 1$

Этап 4.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$b_{1} = \frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{1} = \frac{4 + 3}{3}$

Этап 4.6

Добавим $4$ и $3$ .

$b_{1} = \frac{7}{3}$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

$b_{2} = \frac{4}{3} + | - \frac{1}{3} |$

Этап 5.1.2

$- \frac{1}{3}$ приблизительно равно $- 0.\overline{3}$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- \frac{1}{3}$ и вычтем абсолютное значение.

$b_{2} = \frac{4}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{2} = \frac{4 + 1}{3}$

Этап 5.2.2

Добавим $4$ и $1$ .

$b_{2} = \frac{5}{3}$

Этап 5.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, \frac{5}{3}$

Этап 5.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = \frac{5}{3}$

Этап 6

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = \frac{7}{3}$ и $b_{2} = \frac{5}{3}$ .

Меньшая граница: $\frac{5}{3}$

Этап 7

Каждый вещественный корень $f (x) = 3 x^{2} - 4 x - 1$ лежит между $- \frac{5}{3}$ и $\frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3}$ и $\frac{5}{3}$