Основы алгебры Примеры

$f (x) = 3 x^{2} - 12 x + 9$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $2$

Старший коэффициент: $3$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 12 x}{3} + \frac{9}{3}$

Этап 2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{- 12 x}{3} + \frac{9}{3}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $- 12$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12 x$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{3 (- 4 x)}{3} + \frac{9}{3}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{3 (- 4 x)}{3 (1)} + \frac{9}{3}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f (x) = x^{2} + \frac{3 (- 4 x)}{3 \cdot 1} + \frac{9}{3}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f (x) = x^{2} + \frac{- 4 x}{1} + \frac{9}{3}$

Этап 2.2.2.4

Разделим $- 4 x$ на $1$ .

$f (x) = x^{2} - 4 x + \frac{9}{3}$

Этап 2.3

Разделим $9$ на $3$ .

$f (x) = x^{2} - 4 x + 3$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- 4, 3$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | 3 |, | - 4 |$

Этап 4.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | - 4 |$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 4$ и $0$ равно $4$ .

$b_{1} = 4 + 1$

Этап 4.4

Добавим $4$ и $1$ .

$b_{1} = 5$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 4$ и $0$ равно $4$ .

$b_{2} = 4 + | 3 |$

Этап 5.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$b_{2} = 4 + 3$

Этап 5.2

Добавим $4$ и $3$ .

$b_{2} = 7$

Этап 5.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 7$

Этап 5.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 7$

Этап 6

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 5$ и $b_{2} = 7$ .

Меньшая граница: $5$

Этап 7

Каждый вещественный корень $f (x) = 3 x^{2} - 12 x + 9$ лежит между $- 5$ и $5$ .

$- 5$ и $5$