Основы алгебры Примеры

$- 7 \sqrt{13} - 8 \sqrt{x}$

Этап 1

Запишем $- 7 \sqrt{13} - 8 \sqrt{x}$ в виде функции.

$f (x) = - 7 \sqrt{13} - 8 \sqrt{x}$

Этап 2

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $- 1$

Старший коэффициент: $- 8$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$f (x) = \frac{7 \sqrt{13}}{8} + \frac{- 8 \sqrt{x}}{- 8}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{7 \sqrt{13}}{8} + \frac{- 8 \sqrt{x}}{- 8}$

Этап 3.2.2

Разделим $\sqrt{x}$ на $1$ .

$f (x) = \frac{7 \sqrt{13}}{8} + \sqrt{x}$

Этап 4

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$\frac{7}{8}$

Этап 5

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | \frac{7}{8} |$

Этап 5.2

$\frac{7}{8}$ приблизительно равно $0.875$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$b_{1} = \frac{7}{8} + 1$

Этап 5.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$b_{1} = \frac{7}{8} + \frac{8}{8}$

Этап 5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{1} = \frac{7 + 8}{8}$

Этап 5.5

Добавим $7$ и $8$ .

$b_{1} = \frac{15}{8}$

Этап 6

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

$\frac{7}{8}$ приблизительно равно $0.875$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$b_{2} = \frac{7}{8}$

Этап 6.2

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = \frac{7}{8}, 1$

Этап 6.3

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 1$

Этап 7

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = \frac{15}{8}$ и $b_{2} = 1$ .

Меньшая граница: $1$

Этап 8

Каждый вещественный корень $f (x) = - 7 \sqrt{13} - 8 \sqrt{x}$ лежит между $- 1$ и $1$ .

$- 1$ и $1$