Основы алгебры Примеры

$C (x) = 2 x^{2} - 760 x + 87000$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $2$

Старший коэффициент: $2$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$C (x) = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 760 x}{2} + \frac{87000}{2}$

Этап 2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$C (x) = x^{2} + \frac{- 760 x}{2} + \frac{87000}{2}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $- 760$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 760 x$ .

$C (x) = x^{2} + \frac{2 (- 380 x)}{2} + \frac{87000}{2}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$C (x) = x^{2} + \frac{2 (- 380 x)}{2 (1)} + \frac{87000}{2}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$C (x) = x^{2} + \frac{2 (- 380 x)}{2 \cdot 1} + \frac{87000}{2}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$C (x) = x^{2} + \frac{- 380 x}{1} + \frac{87000}{2}$

Этап 2.2.2.4

Разделим $- 380 x$ на $1$ .

$C (x) = x^{2} - 380 x + \frac{87000}{2}$

Этап 2.3

Разделим $87000$ на $2$ .

$C (x) = x^{2} - 380 x + 43500$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- 380, 43500$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - 380 |, | 43500 |$

Этап 4.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | 43500 |$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $43500$ равно $43500$ .

$b_{1} = 43500 + 1$

Этап 4.4

Добавим $43500$ и $1$ .

$b_{1} = 43501$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 380$ и $0$ равно $380$ .

$b_{2} = 380 + | 43500 |$

Этап 5.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $43500$ равно $43500$ .

$b_{2} = 380 + 43500$

Этап 5.2

Добавим $380$ и $43500$ .

$b_{2} = 43880$

Этап 5.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 43880$

Этап 5.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 43880$

Этап 6

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 43501$ и $b_{2} = 43880$ .

Меньшая граница: $43501$

Этап 7

Каждый вещественный корень $C (x) = 2 x^{2} - 760 x + 87000$ лежит между $- 43501$ и $43501$ .

$- 43501$ и $43501$