Основы алгебры Примеры

$f (x) = \frac{25000 (x - 14)}{x^{2} - 9}$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $- 1$

Старший коэффициент: $25000$

Этап 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (x) = \frac{25000 (x - 14)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{1}{25000}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $25000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{25000 (x - 14)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{1}{25000}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{x - 14}{x^{2} - 9}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{x - 14}{x^{2} - 3^{2}}$

Этап 2.3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$f (x) = \frac{x - 14}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$0$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = 0$

Этап 4.2

Добавим $0$ и $1$ .

$b_{1} = 1$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 0, 1$

Этап 5.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 1$

Этап 6

Варианты границы совпадают.

Ограничение: $1$

Этап 7

Каждый вещественный корень $f (x) = \frac{25000 (x - 14)}{x^{2} - 9}$ лежит между $- 1$ и $1$ .

$- 1$ и $1$