Основы алгебры Примеры

$f (x) = - x^{2} + 14 x - 106$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $2$

Старший коэффициент: $- 1$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$f (x) = \frac{x^{2}}{1} + \frac{14 x}{- 1} + \frac{- 106}{- 1}$

Этап 2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{14 x}{- 1} + \frac{- 106}{- 1}$

Этап 2.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{14 x}{- 1}$ .

$f (x) = x^{2} - 1 \cdot (14 x) + \frac{- 106}{- 1}$

Этап 2.4

Перепишем $- 1 \cdot (14 x)$ в виде $- (14 x)$ .

$f (x) = x^{2} - (14 x) + \frac{- 106}{- 1}$

Этап 2.5

Умножим $14$ на $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - 14 x + \frac{- 106}{- 1}$

Этап 2.6

Разделим $- 106$ на $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - 14 x + 106$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- 14, 106$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - 14 |, | 106 |$

Этап 4.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | 106 |$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $106$ равно $106$ .

$b_{1} = 106 + 1$

Этап 4.4

Добавим $106$ и $1$ .

$b_{1} = 107$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 14$ и $0$ равно $14$ .

$b_{2} = 14 + | 106 |$

Этап 5.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $106$ равно $106$ .

$b_{2} = 14 + 106$

Этап 5.2

Добавим $14$ и $106$ .

$b_{2} = 120$

Этап 5.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 120$

Этап 5.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 120$

Этап 6

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 107$ и $b_{2} = 120$ .

Меньшая граница: $107$

Этап 7

Каждый вещественный корень $f (x) = - x^{2} + 14 x - 106$ лежит между $- 107$ и $107$ .

$- 107$ и $107$