Основы алгебры Примеры

Найти границы корней -4x^3+9x^2+3x-6
Этап 1
Запишем в виде функции.
Этап 2
Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.
Наибольшая степень:
Старший коэффициент:
Этап 3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.1.2
Разделим на .
Этап 3.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.4
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4
Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент .
Этап 5
Получатся два варианта границы, и , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Расположим члены в порядке возрастания.
Этап 5.2
Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.
Этап 5.3
приблизительно равно . Это отрицательное число, поэтому обратим знак и вычтем абсолютное значение.
Этап 5.4
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 5.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.6
Добавим и .
Этап 6
Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше , используем это число. В противном случае используем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1
приблизительно равно . Это отрицательное число, поэтому обратим знак и вычтем абсолютное значение.
Этап 6.1.2
приблизительно равно . Это отрицательное число, поэтому обратим знак и вычтем абсолютное значение.
Этап 6.1.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 6.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.2.2
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1
Добавим и .
Этап 6.2.2.2
Разделим на .
Этап 6.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.4
Объединим и .
Этап 6.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.1
Умножим на .
Этап 6.6.2
Добавим и .
Этап 6.7
Расположим члены в порядке возрастания.
Этап 6.8
Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.
Этап 7
Возьмем в качестве границы меньшее из чисел и .
Меньшая граница:
Этап 8
Каждый вещественный корень лежит между и .
и