Основы алгебры Примеры

$- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$

Этап 1

Запишем $- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$ в виде функции.

$f (x) = - 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$

Этап 2

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $3$

Старший коэффициент: $- 4$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{- 4 x^{3}}{- 4} + \frac{9 x^{2}}{- 4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Этап 3.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{9 x^{2}}{- 4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Этап 3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 6}{- 4}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $- 6$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 4}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$

Этап 4

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- \frac{9}{4}, - \frac{3}{4}, \frac{3}{2}$

Этап 5

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - \frac{3}{4} |, | \frac{3}{2} |, | - \frac{9}{4} |$

Этап 5.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | - \frac{9}{4} |$

Этап 5.3

$- \frac{9}{4}$ приблизительно равно $- 2.25$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- \frac{9}{4}$ и вычтем абсолютное значение.

$b_{1} = \frac{9}{4} + 1$

Этап 5.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$b_{1} = \frac{9}{4} + \frac{4}{4}$

Этап 5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{1} = \frac{9 + 4}{4}$

Этап 5.6

Добавим $9$ и $4$ .

$b_{1} = \frac{13}{4}$

Этап 6

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

$b_{2} = \frac{9}{4} + | - \frac{3}{4} | + | \frac{3}{2} |$

Этап 6.1.2

$- \frac{3}{4}$ приблизительно равно $- 0.75$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- \frac{3}{4}$ и вычтем абсолютное значение.

$b_{2} = \frac{9}{4} + \frac{3}{4} + | \frac{3}{2} |$

Этап 6.1.3

$\frac{3}{2}$ приблизительно равно $1.5$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$b_{2} = \frac{9}{4} + \frac{3}{4} + \frac{3}{2}$

Этап 6.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{2} = \frac{9 + 3}{4} + \frac{3}{2}$

Этап 6.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Добавим $9$ и $3$ .

$b_{2} = \frac{12}{4} + \frac{3}{2}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $12$ на $4$ .

$b_{2} = 3 + \frac{3}{2}$

Этап 6.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 6.4

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 6.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 2 + 3}{2}$

Этап 6.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Умножим $3$ на $2$ .

$b_{2} = \frac{6 + 3}{2}$

Этап 6.6.2

Добавим $6$ и $3$ .

$b_{2} = \frac{9}{2}$

Этап 6.7

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, \frac{9}{2}$

Этап 6.8

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = \frac{9}{2}$

Этап 7

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = \frac{13}{4}$ и $b_{2} = \frac{9}{2}$ .

Меньшая граница: $\frac{13}{4}$

Этап 8

Каждый вещественный корень $f (x) = - 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$ лежит между $- \frac{13}{4}$ и $\frac{13}{4}$ .

$- \frac{13}{4}$ и $\frac{13}{4}$