Основы алгебры Примеры

$4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1

Запишем $4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$ в виде функции.

$f (x) = 4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 2

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$4.5, 10^{9}, \frac{1}{2}$

Этап 3

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | \frac{1}{2} |, | 4.5 |, | 10^{9} |$

Этап 3.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | 10^{9} |$

Этап 3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $10$ в степень $9$ .

$b_{1} = | 1000000000 | + 1$

Этап 3.3.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1000000000$ равно $1000000000$ .

$b_{1} = 1000000000 + 1$

Этап 3.4

Добавим $1000000000$ и $1$ .

$b_{1} = 1000000001$

Этап 4

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4.5$ равно $4.5$ .

$b_{2} = 4.5 + | 10^{9} | + | \frac{1}{2} |$

Этап 4.1.2

Возведем $10$ в степень $9$ .

$b_{2} = 4.5 + | 1000000000 | + | \frac{1}{2} |$

Этап 4.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1000000000$ равно $1000000000$ .

$b_{2} = 4.5 + 1000000000 + | \frac{1}{2} |$

Этап 4.1.4

$\frac{1}{2}$ приблизительно равно $0.5$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$b_{2} = 4.5 + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Этап 4.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Запишем $4.5$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$b_{2} = \frac{4.5}{1} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2

Умножим $\frac{4.5}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Этап 4.2.3

Умножим $\frac{4.5}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Этап 4.2.4

Запишем $1000000000$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000}{1} + \frac{1}{2}$

Этап 4.2.5

Умножим $\frac{1000000000}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4.2.6

Умножим $\frac{1000000000}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2 + 1000000000 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 4.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $4.5$ на $2$ .

$b_{2} = \frac{9 + 1000000000 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 4.4.2

Умножим $1000000000$ на $2$ .

$b_{2} = \frac{9 + 2000000000 + 1}{2}$

Этап 4.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Добавим $9$ и $2000000000$ .

$b_{2} = \frac{2000000009 + 1}{2}$

Этап 4.5.2

Добавим $2000000009$ и $1$ .

$b_{2} = \frac{2000000010}{2}$

Этап 4.5.3

Разделим $2000000010$ на $2$ .

$b_{2} = 1000000005$

Этап 4.6

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 1000000005$

Этап 4.7

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 1000000005$

Этап 5

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 1000000001$ и $b_{2} = 1000000005$ .

Меньшая граница: $1000000001$

Этап 6

Каждый вещественный корень $f (x) = 4.5 x \cdot (10^{9} x^{8}) \cdot \frac{1}{2}$ лежит между $- 1000000001$ и $1000000001$ .

$- 1000000001$ и $1000000001$