Основы алгебры Примеры

$3 x (x + 7)$

Этап 1

Запишем $3 x (x + 7)$ в виде функции.

$f (x) = 3 x (x + 7)$

Этап 2

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $2$

Старший коэффициент: $3$

Этап 3

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{3 x (x + 7)}{3}$

Этап 3.1.2

Разделим $x (x + 7)$ на $1$ .

$f (x) = x (x + 7)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot 7$

Этап 3.3

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x) = x^{2} + x \cdot 7$

Этап 3.4

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$f (x) = x^{2} + 7 x$

Этап 4

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$7$

Этап 5

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | 7 |$

Этап 5.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $7$ равно $7$ .

$b_{1} = 7 + 1$

Этап 5.3

Добавим $7$ и $1$ .

$b_{1} = 8$

Этап 6

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $7$ равно $7$ .

$b_{2} = 7$

Этап 6.2

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 7$

Этап 6.3

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 7$

Этап 7

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 8$ и $b_{2} = 7$ .

Меньшая граница: $7$

Этап 8

Каждый вещественный корень $f (x) = 3 x (x + 7)$ лежит между $- 7$ и $7$ .

$- 7$ и $7$