Основы алгебры Примеры

$3 - 2 \sqrt{5}$

Этап 1

Запишем $3 - 2 \sqrt{5}$ в виде функции.

$f (x) = 3 - 2 \sqrt{5}$

Этап 2

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $0$

Старший коэффициент: $3$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим $3$ на $3$ .

$f (x) = 1 + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = 1 - \frac{2 \sqrt{5}}{3}$

Этап 4

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $0$

Старший коэффициент: $- 2$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{- \frac{2 \sqrt{5}}{3}}{- 2}$

Этап 5.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (x) = - \frac{1}{2} - \frac{2 \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 \sqrt{5}}{3}$ в числитель.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{5}$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{2 (- \sqrt{5})}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{2 (- \sqrt{5})}{3} \cdot \frac{1}{2 (- 1)}$

Этап 5.3.4

Сократим общий множитель.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{2 (- \sqrt{5})}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.3.5

Перепишем это выражение.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{- \sqrt{5}}{3}$ на $\frac{1}{- 1}$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{5}}{3 \cdot - 1}$

Этап 5.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{5}}{- 3}$

Этап 5.6

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{3}$

Этап 6

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$0$

Этап 7

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = 0$

Этап 7.2

Добавим $0$ и $1$ .

$b_{1} = 1$

Этап 8

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 0, 1$

Этап 8.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 1$

Этап 9

Варианты границы совпадают.

Ограничение: $1$

Этап 10

Каждый вещественный корень $f (x) = 3 - 2 \sqrt{5}$ лежит между $- 1$ и $1$ .

$- 1$ и $1$