Основы алгебры Примеры

$- 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$

Этап 1

Запишем $- 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$ в виде функции.

$f (x) = - 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$

Этап 2

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $4$

Старший коэффициент: $5$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} + \frac{- 4}{5} + \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Этап 3.3.2

Разделим $x^{4}$ на $1$ .

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + x^{4} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + x^{4} - \frac{3 x^{3}}{5}$

Этап 4

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, - \frac{4}{5}, - \frac{3}{5}$

Этап 5

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - \frac{2}{5} |, | \frac{3}{5} |, | - \frac{3}{5} |, | - \frac{4}{5} |$

Этап 5.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | - \frac{4}{5} |$

Этап 5.3

$- \frac{4}{5}$ приблизительно равно $- 0.8$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- \frac{4}{5}$ и вычтем абсолютное значение.

$b_{1} = \frac{4}{5} + 1$

Этап 5.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$b_{1} = \frac{4}{5} + \frac{5}{5}$

Этап 5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{1} = \frac{4 + 5}{5}$

Этап 5.6

Добавим $4$ и $5$ .

$b_{1} = \frac{9}{5}$

Этап 6

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

$- \frac{2}{5}$ приблизительно равно $- 0.4$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- \frac{2}{5}$ и вычтем абсолютное значение.

$b_{2} = \frac{2}{5} + | \frac{3}{5} | + | - \frac{4}{5} | + | - \frac{3}{5} |$

Этап 6.1.2

$\frac{3}{5}$ приблизительно равно $0.6$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$b_{2} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + | - \frac{4}{5} | + | - \frac{3}{5} |$

Этап 6.1.3

$b_{2} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5} + | - \frac{3}{5} |$

Этап 6.1.4

$- \frac{3}{5}$ приблизительно равно $- 0.6$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- \frac{3}{5}$ и вычтем абсолютное значение.

$b_{2} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5} + \frac{3}{5}$

Этап 6.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{2} = \frac{2 + 3 + 4 + 3}{5}$

Этап 6.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Добавим $2$ и $3$ .

$b_{2} = \frac{5 + 4 + 3}{5}$

Этап 6.2.2.2

Добавим $5$ и $4$ .

$b_{2} = \frac{9 + 3}{5}$

Этап 6.2.2.3

Добавим $9$ и $3$ .

$b_{2} = \frac{12}{5}$

Этап 6.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, \frac{12}{5}$

Этап 6.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = \frac{12}{5}$

Этап 7

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = \frac{9}{5}$ и $b_{2} = \frac{12}{5}$ .

Меньшая граница: $\frac{9}{5}$

Этап 8

Каждый вещественный корень $f (x) = - 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$ лежит между $- \frac{9}{5}$ и $\frac{9}{5}$ .

$- \frac{9}{5}$ и $\frac{9}{5}$