Основы алгебры Примеры

$- 0.2 x^{3} + 23 x^{2} - 59 x + 24$

Этап 1

Запишем $- 0.2 x^{3} + 23 x^{2} - 59 x + 24$ в виде функции.

$f (x) = - 0.2 x^{3} + 23 x^{2} - 59 x + 24$

Этап 2

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $3$

Старший коэффициент: $- 0.2$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $- 0.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{- 0.2 x^{3}}{- 0.2} + \frac{23 x^{2}}{- 0.2} + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Этап 3.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{23 x^{2}}{- 0.2} + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = x^{3} - \frac{23 x^{2}}{0.2} + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $23$ из $23 x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{23 (x^{2})}{0.2} + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $0.2$ из $0.2$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{23 (x^{2})}{0.2 (1)} + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Этап 3.5

Разделим дроби.

$f (x) = x^{3} - (\frac{23}{0.2} \cdot \frac{x^{2}}{1}) + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Этап 3.6

Разделим $23$ на $0.2$ .

$f (x) = x^{3} - (115 (\frac{x^{2}}{1})) + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Этап 3.7

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$f (x) = x^{3} - (115 x^{2}) + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Этап 3.8

Умножим $115$ на $- 1$ .

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Этап 3.9

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + \frac{59 x}{0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Этап 3.10

Вынесем множитель $59$ из $59 x$ .

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + \frac{59 (x)}{0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Этап 3.11

Вынесем множитель $0.2$ из $0.2$ .

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + \frac{59 (x)}{0.2 (1)} + \frac{24}{- 0.2}$

Этап 3.12

Разделим дроби.

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + \frac{59}{0.2} \cdot \frac{x}{1} + \frac{24}{- 0.2}$

Этап 3.13

Разделим $59$ на $0.2$ .

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + 295 (\frac{x}{1}) + \frac{24}{- 0.2}$

Этап 3.14

Разделим $x$ на $1$ .

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + 295 x + \frac{24}{- 0.2}$

Этап 3.15

Разделим $24$ на $- 0.2$ .

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + 295 x - 120$

Этап 4

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- 115, 295, - 120$

Этап 5

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - 115 |, | - 120 |, | 295 |$

Этап 5.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | 295 |$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $295$ равно $295$ .

$b_{1} = 295 + 1$

Этап 5.4

Добавим $295$ и $1$ .

$b_{1} = 296$

Этап 6

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 115$ и $0$ равно $115$ .

$b_{2} = 115 + | 295 | + | - 120 |$

Этап 6.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $295$ равно $295$ .

$b_{2} = 115 + 295 + | - 120 |$

Этап 6.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 120$ и $0$ равно $120$ .

$b_{2} = 115 + 295 + 120$

Этап 6.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $115$ и $295$ .

$b_{2} = 410 + 120$

Этап 6.2.2

Добавим $410$ и $120$ .

$b_{2} = 530$

Этап 6.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 530$

Этап 6.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 530$

Этап 7

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 296$ и $b_{2} = 530$ .

Меньшая граница: $296$

Этап 8

Каждый вещественный корень $f (x) = - 0.2 x^{3} + 23 x^{2} - 59 x + 24$ лежит между $- 296$ и $296$ .

$- 296$ и $296$