Основы алгебры Примеры

$x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 39$

Этап 1

Запишем $x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 39$ в виде функции.

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 39$

Этап 2

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $3$

Старший коэффициент: $1$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- 3, - 5, 39$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - 3 |, | - 5 |, | 39 |$

Этап 4.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | 39 |$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $39$ равно $39$ .

$b_{1} = 39 + 1$

Этап 4.4

Добавим $39$ и $1$ .

$b_{1} = 40$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 3$ и $0$ равно $3$ .

$b_{2} = 3 + | - 5 | + | 39 |$

Этап 5.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 5$ и $0$ равно $5$ .

$b_{2} = 3 + 5 + | 39 |$

Этап 5.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $39$ равно $39$ .

$b_{2} = 3 + 5 + 39$

Этап 5.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $3$ и $5$ .

$b_{2} = 8 + 39$

Этап 5.2.2

Добавим $8$ и $39$ .

$b_{2} = 47$

Этап 5.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 47$

Этап 5.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 47$

Этап 6

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 40$ и $b_{2} = 47$ .

Меньшая граница: $40$

Этап 7

Каждый вещественный корень $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 39$ лежит между $- 40$ и $40$ .

$- 40$ и $40$