Основы алгебры Примеры

$f (x) = \ln (x^{2})$ , $[1, e]$

Этап 1

Запишем $f (x) = \ln (x^{2})$ в виде уравнения.

$y = \ln (x^{2})$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (e) - f (1)}{(e) - (1)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = \ln (x^{2})$ в $f (e)$ и $f (1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\ln ({(e)}^{2})) - (\ln ({(1)}^{2}))}{(e) - (1)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $2$ из степени.

$\frac{2 \ln (e) - \ln (1^{2})}{e - (1)}$

Этап 3.1.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - \ln (1^{2})}{e - (1)}$

Этап 3.1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 - \ln (1^{2})}{e - (1)}$

Этап 3.1.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{2 - \ln (1)}{e - (1)}$

Этап 3.1.5

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\frac{2 - 0}{e - (1)}$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{2 + 0}{e - (1)}$

Этап 3.1.7

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{2}{e - (1)}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2}{e - 1}$