Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{x} + \frac{2}{x} = \frac{5}{4}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, x, 4$

Этап 1.2

Since $x, x, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 4$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 1.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 1.9

НОК $x, x, 4$ представляет собой произведение числовой части $4$ и переменной части.

$4 x$

Этап 2

Каждый член в $\frac{1}{x} + \frac{2}{x} = \frac{5}{4}$ умножим на $4 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x} + \frac{2}{x} = \frac{5}{4}$ на $4 x$ .

$\frac{1}{x} (4 x) + \frac{2}{x} (4 x) = \frac{5}{4} (4 x)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{1}{x} x + \frac{2}{x} (4 x) = \frac{5}{4} (4 x)$

Этап 2.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{4}{x} x + \frac{2}{x} (4 x) = \frac{5}{4} (4 x)$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{x} x + \frac{2}{x} (4 x) = \frac{5}{4} (4 x)$

Этап 2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$4 + \frac{2}{x} (4 x) = \frac{5}{4} (4 x)$

Этап 2.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 + 4 \frac{2}{x} x = \frac{5}{4} (4 x)$

Этап 2.2.1.5

Умножим $4 \frac{2}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Объединим $4$ и $\frac{2}{x}$ .

$4 + \frac{4 \cdot 2}{x} x = \frac{5}{4} (4 x)$

Этап 2.2.1.5.2

Умножим $4$ на $2$ .

$4 + \frac{8}{x} x = \frac{5}{4} (4 x)$

Этап 2.2.1.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Сократим общий множитель.

$4 + \frac{8}{x} x = \frac{5}{4} (4 x)$

Этап 2.2.1.6.2

Перепишем это выражение.

$4 + 8 = \frac{5}{4} (4 x)$

Этап 2.2.2

Добавим $4$ и $8$ .

$12 = \frac{5}{4} (4 x)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$12 = \frac{5}{4} (4 (x))$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$12 = \frac{5}{4} (4 x)$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$12 = 5 x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $5 x = 12$ .

$5 x = 12$

Этап 3.2

Разделим каждый член $5 x = 12$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $5 x = 12$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{12}{5}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{12}{5}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{12}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{12}{5}$

Десятичная форма:

$x = 2.4$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{2}{5}$