Основы алгебры Примеры

$\frac{10 p^{3} q^{3}}{2 p^{2} q} \div \frac{5 p q}{6 p q^{2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{10 p^{3} q^{3}}{2 p^{2} q} \cdot \frac{6 p q^{2}}{5 p q}$

Этап 2

Объединим.

$\frac{10 p^{3} q^{3} (6 p q^{2})}{2 p^{2} q (5 p q)}$

Этап 3

Умножим $p^{3}$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $p$ .

$\frac{10 (p \cdot p^{3}) q^{3} (6 q^{2})}{2 p^{2} q (5 p q)}$

Этап 3.2

Умножим $p$ на $p^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$\frac{10 (p^{1} p^{3}) q^{3} (6 q^{2})}{2 p^{2} q (5 p q)}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10 p^{1 + 3} q^{3} (6 q^{2})}{2 p^{2} q (5 p q)}$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{10 p^{4} q^{3} (6 q^{2})}{2 p^{2} q (5 p q)}$

Этап 4

Умножим $q^{3}$ на $q^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $q^{2}$ .

$\frac{10 p^{4} (q^{2} q^{3}) \cdot 6}{2 p^{2} q (5 p q)}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10 p^{4} q^{2 + 3} \cdot 6}{2 p^{2} q (5 p q)}$

Этап 4.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{10 p^{4} q^{5} \cdot 6}{2 p^{2} q (5 p q)}$

Этап 5

Умножим $p^{2}$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $p$ .

$\frac{10 p^{4} q^{5} \cdot 6}{2 (p \cdot p^{2}) q (5 q)}$

Этап 5.2

Умножим $p$ на $p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$\frac{10 p^{4} q^{5} \cdot 6}{2 (p^{1} p^{2}) q (5 q)}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10 p^{4} q^{5} \cdot 6}{2 p^{1 + 2} q (5 q)}$

Этап 5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{10 p^{4} q^{5} \cdot 6}{2 p^{3} q (5 q)}$

Этап 6

Умножим $q$ на $q$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $q$ .

$\frac{10 p^{4} q^{5} \cdot 6}{2 p^{3} (q \cdot q) \cdot 5}$

Этап 6.2

Умножим $q$ на $q$ .

$\frac{10 p^{4} q^{5} \cdot 6}{2 p^{3} q^{2} \cdot 5}$

Этап 7

Сократим общий множитель $10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $10 p^{4} q^{5} \cdot 6$ .

$\frac{2 (5 p^{4} q^{5} \cdot 6)}{2 p^{3} q^{2} \cdot 5}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 p^{3} q^{2} \cdot 5$ .

$\frac{2 (5 p^{4} q^{5} \cdot 6)}{2 (p^{3} q^{2} \cdot 5)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (5 p^{4} q^{5} \cdot 6)}{2 (p^{3} q^{2} \cdot 5)}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 p^{4} q^{5} \cdot 6}{p^{3} q^{2} \cdot 5}$

Этап 8

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 p^{4} q^{5} \cdot 6}{p^{3} q^{2} \cdot 5}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{p^{4} q^{5} \cdot 6}{p^{3} q^{2}}$

Этап 9

Сократим общий множитель $p^{4}$ и $p^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $p^{3}$ из $p^{4} q^{5} \cdot 6$ .

$\frac{p^{3} (p q^{5} \cdot 6)}{p^{3} q^{2}}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $p^{3}$ из $p^{3} q^{2}$ .

$\frac{p^{3} (p q^{5} \cdot 6)}{p^{3} (q^{2})}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{p^{3} (p q^{5} \cdot 6)}{p^{3} q^{2}}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{p q^{5} \cdot 6}{q^{2}}$

Этап 10

Сократим общий множитель $q^{5}$ и $q^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $q^{2}$ из $p q^{5} \cdot 6$ .

$\frac{q^{2} (p q^{3} \cdot 6)}{q^{2}}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{q^{2} (p q^{3} \cdot 6)}{q^{2} \cdot 1}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{q^{2} (p q^{3} \cdot 6)}{q^{2} \cdot 1}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{p q^{3} \cdot 6}{1}$

Этап 10.2.4

Разделим $p q^{3} \cdot 6$ на $1$ .

$p q^{3} \cdot 6$

Этап 11

Перенесем $6$ влево от $p q^{3}$ .

$6 p q^{3}$