Основы алгебры Примеры

$y = \sqrt{x - 5}$

Этап 1

Найдем область определения $y = \sqrt{x - 5}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x - 5}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 5 \geq 0$

Этап 1.2

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 5$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[5, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 5}$

Интервальное представление:

$[5, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 5}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $5$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = \sqrt{x - 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = \sqrt{(5) - 5}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $5$ из $5$ .

$f (5) = \sqrt{0}$

Этап 2.2.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (5) = \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (5) = 0$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(5, 0)$ .

$(5, 0)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $6$ в $f (x) = \sqrt{x - 5}$ . В данном случае получится точка $(6, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f (6) = \sqrt{(6) - 5}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вычтем $5$ из $6$ .

$f (6) = \sqrt{1}$

Этап 4.1.2.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (6) = 1$

Этап 4.1.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$y = 1$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $7$ в $f (x) = \sqrt{x - 5}$ . В данном случае получится точка $(7, \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $7$ .

$f (7) = \sqrt{(7) - 5}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $5$ из $7$ .

$f (7) = \sqrt{2}$

Этап 4.2.2.2

Окончательный ответ: $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(5, 0), (6, 1), (7, 1.41)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 0 \\ 6 & 1 \\ 7 & 1.41 \end{array}$

Этап 5