Основы алгебры Примеры

$((x - 1 + y - 1) - 1) (x - 1 - y - 1) - 1 \div (x - 2 - y - 2) - 1 = 1$

Этап 1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$(((0) - 1 + y - 1) - 1) ((0) - 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1 = 1$

Этап 2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(((0) - 1 + y - 1) - 1) ((0) - 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим противоположные члены в $(((0) - 1 + y - 1) - 1) ((0) - 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$(- 1 + y - 1 - 1) ((0) - 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1 = 1$

Этап 2.1.1.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$(- 1 + y - 1 - 1) (- 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1 = 1$

Этап 2.1.1.3

Вычтем $2$ из $0$ .

$(- 1 + y - 1 - 1) (- 1 - y - 1) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Этап 2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$(y - 2 - 1) (- 1 - y - 1) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Этап 2.1.2.2

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$(y - 3) (- 1 - y - 1) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Этап 2.1.2.3

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$(y - 3) (- y - 2) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Этап 2.1.2.4

Развернем $(y - 3) (- y - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- y - 2) - 3 (- y - 2) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Этап 2.1.2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- y) + y \cdot - 2 - 3 (- y - 2) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Этап 2.1.2.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- y) + y \cdot - 2 - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Этап 2.1.2.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- y \cdot y + y \cdot - 2 - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Этап 2.1.2.5.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.1.2.1

Перенесем $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot - 2 - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Этап 2.1.2.5.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$- y^{2} + y \cdot - 2 - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Этап 2.1.2.5.1.3

Перенесем $- 2$ влево от $y$ .

$- y^{2} - 2 \cdot y - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Этап 2.1.2.5.1.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$- y^{2} - 2 y + 3 y - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Этап 2.1.2.5.1.5

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$- y^{2} - 2 y + 3 y + 6 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Этап 2.1.2.5.2

Добавим $- 2 y$ и $3 y$ .

$- y^{2} + y + 6 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Этап 2.1.2.6

Запишем деление в виде дроби.

$- y^{2} + y + 6 - \frac{1}{- 2 - y - 2} - 1 = 1$

Этап 2.1.2.7

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$- y^{2} + y + 6 - \frac{1}{- y - 4} - 1 = 1$

Этап 2.1.3

Чтобы записать $- y^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$y + 6 - y^{2} \cdot \frac{- y - 4}{- y - 4} - \frac{1}{- y - 4} - 1 = 1$

Этап 2.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Объединим $- y^{2}$ и $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$y + 6 + \frac{- y^{2} (- y - 4)}{- y - 4} - \frac{1}{- y - 4} - 1 = 1$

Этап 2.1.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y + 6 + \frac{- y^{2} (- y - 4) - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Этап 2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 6 + \frac{- y^{2} (- y) - y^{2} \cdot - 4 - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Этап 2.1.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 y^{2} y - y^{2} \cdot - 4 - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Этап 2.1.5.3

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 y^{2} y + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Этап 2.1.5.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.4.1

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.4.1.1

Перенесем $y$ .

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Этап 2.1.5.4.1.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.4.1.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Этап 2.1.5.4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 y^{1 + 2} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Этап 2.1.5.4.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Этап 2.1.5.4.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y + 6 + \frac{1 y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Этап 2.1.5.4.3

Умножим $y^{3}$ на $1$ .

$y + 6 + \frac{y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Этап 2.1.6

Чтобы записать $y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4)}{- y - 4} + \frac{y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + 6 - 1 = 1$

Этап 2.1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + 6 - 1 = 1$

Этап 2.1.8

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Запишем $6$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6}{1} - 1 = 1$

Этап 2.1.8.2

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6}{1} \cdot \frac{- y - 4}{- y - 4} - 1 = 1$

Этап 2.1.8.3

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6 (- y - 4)}{- y - 4} - 1 = 1$

Этап 2.1.8.4

Запишем $- 1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6 (- y - 4)}{- y - 4} + \frac{- 1}{1} = 1$

Этап 2.1.8.5

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6 (- y - 4)}{- y - 4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{- y - 4}{- y - 4} = 1$

Этап 2.1.8.6

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6 (- y - 4)}{- y - 4} + \frac{- (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Этап 2.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Этап 2.1.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y (- y) + y \cdot - 4 + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Этап 2.1.10.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- y \cdot y + y \cdot - 4 + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Этап 2.1.10.3

Перенесем $- 4$ влево от $y$ .

$\frac{- y \cdot y - 4 \cdot y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Этап 2.1.10.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.4.1

Перенесем $y$ .

$\frac{- (y \cdot y) - 4 \cdot y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Этап 2.1.10.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{- y^{2} - 4 \cdot y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Этап 2.1.10.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y) + 6 \cdot - 4 - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Этап 2.1.10.6

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y + 6 \cdot - 4 - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Этап 2.1.10.7

Умножим $6$ на $- 4$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Этап 2.1.10.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 - - y - - 4}{- y - 4} = 1$

Этап 2.1.10.9

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 + 1 y - - 4}{- y - 4} = 1$

Этап 2.1.10.9.2

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 + y - - 4}{- y - 4} = 1$

Этап 2.1.10.10

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 + y + 4}{- y - 4} = 1$

Этап 2.1.11

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1

Добавим $- y^{2}$ и $4 y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2} - 4 y + y^{3} - 1 - 6 y - 24 + y + 4}{- y - 4} = 1$

Этап 2.1.11.2

Вычтем $6 y$ из $- 4 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 10 y + y^{3} - 1 - 24 + y + 4}{- y - 4} = 1$

Этап 2.1.11.3

Добавим $- 10 y$ и $y$ .

$\frac{3 y^{2} - 9 y + y^{3} - 1 - 24 + 4}{- y - 4} = 1$

Этап 2.1.11.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.4.1

Вычтем $24$ из $- 1$ .

$\frac{3 y^{2} - 9 y + y^{3} - 25 + 4}{- y - 4} = 1$

Этап 2.1.11.4.2

Добавим $- 25$ и $4$ .

$\frac{3 y^{2} - 9 y + y^{3} - 21}{- y - 4} = 1$

Этап 2.1.11.4.3

Изменим порядок членов.

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- y - 4} = 1$

Этап 2.1.11.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- (y) - 4} = 1$

Этап 2.1.11.6

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- (y) - 1 (4)} = 1$

Этап 2.1.11.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (4)$ .

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- (y + 4)} = 1$

Этап 2.1.11.8

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.8.1

Перепишем $- (y + 4)$ в виде $- 1 (y + 4)$ .

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- 1 (y + 4)} = 1$

Этап 2.1.11.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{y + 4} = 1$

Этап 2.2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$y \approx - 3.93515155, - 1.66283827, 2.59798982$

Этап 3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 3.93515155), (0, - 1.66283827), (0, 2.59798982)$

Этап 4