Основы алгебры Примеры

$x + \ln (y) - x^{2} y^{3} = 0$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Чтобы решить относительно $y$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Этап 1.3

Перепишем $\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Этап 1.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Этап 1.4.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Развернем $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ , вынося $- x + x^{2} y^{3}$ из логарифма.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Этап 1.4.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Этап 1.4.2.3

Умножим $- x + x^{2} y^{3}$ на $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Этап 1.4.3

Вычтем $\ln (y)$ из обеих частей уравнения.

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Этап 1.4.4

Чтобы решить относительно $y$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Этап 1.4.5

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Этап 1.4.6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Этап 1.4.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.2.1

Развернем $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ , вынося $- x + x^{2} y^{3}$ из логарифма.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Этап 1.4.6.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Этап 1.4.6.2.3

Умножим $- x + x^{2} y^{3}$ на $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Этап 1.4.6.3

Вычтем $\ln (y)$ из обеих частей уравнения.

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Этап 1.4.6.4

Чтобы решить относительно $y$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Этап 1.4.6.5

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Этап 1.4.6.6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Этап 1.4.6.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.6.2.1

Развернем $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ , вынося $- x + x^{2} y^{3}$ из логарифма.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Этап 1.4.6.6.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Этап 1.4.6.6.2.3

Умножим $- x + x^{2} y^{3}$ на $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Этап 1.4.6.6.3

Вычтем $\ln (y)$ из обеих частей уравнения.

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Этап 1.4.6.6.4

Чтобы решить относительно $y$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Этап 1.4.6.6.5

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Этап 1.4.6.6.6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.6.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Этап 1.4.6.6.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.6.6.2.1

Развернем $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ , вынося $- x + x^{2} y^{3}$ из логарифма.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Этап 1.4.6.6.6.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Этап 1.4.6.6.6.2.3

Умножим $- x + x^{2} y^{3}$ на $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Этап 2

Так как уравнение не линейное, то угловой коэффициент в виде константы не существует.

Не является линейным